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jy01230131

铜虫 (小有名气)

[求助] 求数学高手解答

A，B，C，D，E，F，G，H＞0且互不相等，
k＞0且≠1，问：如下方程组是否有解，请证明。
（AB＋CD）2＝k（EF＋GH）2
A2B＋C2D＝k(E2F＋G2H）

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1楼 2015-03-27 22:24:16
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jy01230131

铜虫 (小有名气)
2为平方，打不出上表

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2楼2015-03-27 22:25:33
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
所述方程是否为：


如果方程是这样的，那么令：

[


F，H为任意不等于上述数值的正常数，且：


则这样构造的数组（A，B，C，D，E，F，G，H，k）满足方程组。
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jy01230131
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-03-28 01:25:58
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jy01230131

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-03-28 01:25:58
所述方程是否为：
\left\{\begin{array}{l}(AB+CD)^2=k(EF+GH)^2\\A^2B+C^2D=k(E^2F+G^2H)\end{array}\right.
如果方程是这样的，那么令：
[k=\frac{25}{144},A=1,C=2,E=3,G=4
F，H为任意不等于上述数值的正常数 ...

好厉害，能详细说一下满足方程的数组如何构造吗？

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jy01230131
4楼2015-03-28 09:16:28
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jy01230131

铜虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by jy01230131 at 2015-03-28 09:16:28
好厉害，能详细说一下满足方程的数组如何构造吗？
...

如果上述方程租再附加如下条件还是否有解？
附加条件：
A＜C，B＜D，E＜G，F＜H

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5楼2015-03-28 09:36:29
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jy01230131

铜虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-03-28 01:25:58
所述方程是否为：
\left\{\begin{array}{l}(AB+CD)^2=k(EF+GH)^2\\A^2B+C^2D=k(E^2F+G^2H)\end{array}\right.
如果方程是这样的，那么令：
[k=\frac{25}{144},A=1,C=2,E=3,G=4
F，H为任意不等于上述数值的正常数 ...

（忽略5楼）
若附加条件如下：
A＜E，B＜F，C＜G，D＜H
上述方程还是否有解？
（非常感谢）

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6楼2015-03-28 10:33:53
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
5楼: Originally posted by jy01230131 at 2015-03-28 09:36:29
如果上述方程租再附加如下条件还是否有解？
附加条件：
A＜C，B＜D，E＜G，F＜H
...

令：


H为不等于上述数值的正常数，再令：



这样构造的(A,B,C,D,E,F,G,H,k)满足方程组的要求，且满足附加的条件：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2015-03-29 06:59:10
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2015-03-29 07:03:25
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