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jy01230131

铜虫 (小有名气)

[求助] 求数学高手解答

A,B,C,D,E,F,G,H>0且互不相等,
k>0且≠1,问:如下方程组是否有解,请证明。
(AB+CD)2=k(EF+GH)2
A2B+C2D=k(E2F+G2H)

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jy01230131

铜虫 (小有名气)

2为平方,打不出上表

[ 发自小木虫客户端 ]
2楼2015-03-27 22:25:33
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

所述方程是否为:


如果方程是这样的,那么令:

[


F,H为任意不等于上述数值的正常数,且:


则这样构造的数组(A,B,C,D,E,F,G,H,k)满足方程组。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-03-28 01:25:58
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jy01230131

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-03-28 01:25:58
所述方程是否为:
\left\{\begin{array}{l}(AB+CD)^2=k(EF+GH)^2\\A^2B+C^2D=k(E^2F+G^2H)\end{array}\right.
如果方程是这样的,那么令:
[k=\frac{25}{144},A=1,C=2,E=3,G=4
F,H为任意不等于上述数值的正常数 ...

好厉害,能详细说一下满足方程的数组如何构造吗?

[ 发自小木虫客户端 ]

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

4楼2015-03-28 09:16:28
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jy01230131

铜虫 (小有名气)

送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by jy01230131 at 2015-03-28 09:16:28
好厉害,能详细说一下满足方程的数组如何构造吗?
...

如果上述方程租再附加如下条件还是否有解?
附加条件:
A<C,B<D,E<G,F<H

[ 发自小木虫客户端 ]
5楼2015-03-28 09:36:29
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jy01230131

铜虫 (小有名气)

送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-03-28 01:25:58
所述方程是否为:
\left\{\begin{array}{l}(AB+CD)^2=k(EF+GH)^2\\A^2B+C^2D=k(E^2F+G^2H)\end{array}\right.
如果方程是这样的,那么令:
[k=\frac{25}{144},A=1,C=2,E=3,G=4
F,H为任意不等于上述数值的正常数 ...

(忽略5楼)
若附加条件如下:
A<E,B<F,C<G,D<H
上述方程还是否有解?
(非常感谢)

[ 发自小木虫客户端 ]
6楼2015-03-28 10:33:53
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
5楼: Originally posted by jy01230131 at 2015-03-28 09:36:29
如果上述方程租再附加如下条件还是否有解?
附加条件:
A<C,B<D,E<G,F<H
...

令:


H为不等于上述数值的正常数,再令:



这样构造的(A,B,C,D,E,F,G,H,k)满足方程组的要求,且满足附加的条件:

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
7楼2015-03-29 06:59:10
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
8楼2015-03-29 07:03:25
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