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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 下列构造的矩阵中是否一定能找到一个矩阵是列满秩呢？
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zjc1987

金虫 (著名写手)

[求助] 下列构造的矩阵中是否一定能找到一个矩阵是列满秩呢？已有1人参与

如题，谢谢！

下列构造的矩阵中是否一定能找到一个矩阵是列满秩呢？
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junefi

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justdoit
1楼2015-03-25 16:20:48
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
由于 rank(A,0; *,B) >= rank(A) + rank(B), (*表示任意矩阵), 所以一旦某个M_s是列满秩的, 那么以后的M_r (r>s)都是列满秩.

由于A=0, A=1都将使得M_k不是列满秩, 所以我猜测: 如果 A 存在有非零非一的的特征值, 那么M_k最终是列满秩的. 不过, 我证明不出来.
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We_must_know. We_will_know.
5楼2015-04-09 07:06:50
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zjc1987: 金币+10, ★有帮助 2015-03-25 23:13:38
Not necessarily. Suppose A is Zero matrix. It will be not possible. Btw, I need to revisit my answer to your last question.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2015-03-25 18:22:22
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zjc1987

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-03-29 11:13:07
最简答案  k=1

k=1是不行的，我要的是列满秩
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justdoit
4楼2015-03-29 12:51:44
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)
送红花一朵
If (A,C) is unobservable, i.e., rank[C', A'C', ..., {A^{n-1}}'C']'<n, then there exists a non-zero vector, say v, such that [C', A'C', ..., {A^{n-1}}'C']'*v=0. Let w=[v; 0; ... ;0], then we have M_i*w=0 for all i=1,...,n-1.
Therefore, a necessary condition for that there exists k such that M_k is full column rank is that (A,C) is observable.
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理论改变世界！
6楼2015-04-09 10:25:12
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