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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 大家来分析一个不同球不同箱子的问题吧。
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Jeydragon

木虫 (正式写手)

[求助] 大家来分析一个不同球不同箱子的问题吧。 已有2人参与

问题是这样的，我同学咨询了我一个问题，四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？我思考了一下，这不就是四个有编号的球放进四个有编号的箱子里，请问一共有多少种方法，我猜想一定是可以通过排列组合的方式来得到的吧，求助大家帮忙用公式来得到。
我利用穷举法是得到了的，但是如果数目大的话，穷举法应该不可以了，是吧。
我想如果在大学的时候，这个问题应非常简单，但是现在真的想不起来，谢谢，希望大家帮忙一下。
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1楼 2015-03-22 21:35:36
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Jeydragon

木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by jabile at 2015-03-26 10:20:00
A_1\cup A_2 \cup \cdots \cup A_n|\\
=\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} \\
=\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} \\
=\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} {n!\over k!}\\
=n!...

非常非常非常感谢你的热心和耐心，我只是好奇的是通过大学学习的排列组合或者条件概率之类搞不定吗？这个公式，理解起来总感觉有些困难。
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欲海沉浮名利争，石光电火步此生；风尘情事挥不尽，观世不笑是痴人。
11楼2015-03-28 20:47:57
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
此即所谓匹配问题，一种提法是：n封信装到n个信封中，每封信都装错的装法是多少？
可以利用容斥原理求解，答案是
n![1-(1/2!)+(1/3!)-(1/4!)+.........+(1/n!)]---> n! (1-1/e)
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2楼2015-03-23 11:46:38
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Jeydragon

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2015-03-23 11:46:38
此即所谓匹配问题，一种提法是：n封信装到n个信封中，每封信都装错的装法是多少？
可以利用容斥原理求解，答案是
n!---> n! (1-1/e)

概率统计里面没有办法解决吗
并且这个结果怎么还有个自然对数e？
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欲海沉浮名利争，石光电火步此生；风尘情事挥不尽，观世不笑是痴人。
3楼2015-03-23 22:34:59
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西门出海

金虫 (正式写手)
9种
2143 2341 2413
3142 3412 3421
4123 4312 4321
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4楼2015-03-25 08:44:52
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