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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 二阶非齐次递推数列求通项
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xingchm

银虫 (小有名气)

[求助] 二阶非齐次递推数列求通项 已有2人参与


请高手给出较为详细的求解步骤，学习了，谢谢
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  • 附件 1 : 二阶非齐次递推数列求通项.doc
    • 2015-03-18 23:36:43, 16.5 K

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小木虫，挺好的
1楼 2015-03-18 23:34:39
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
感觉这个问题可以借助于Z变换以及它的逆变换来解决吧。
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2楼2015-03-19 14:41:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

当然，此时需要加一个条件：要求n为正整数。
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3楼2015-03-19 14:43:06
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yancj2004

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可采用mathematica求解。
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4楼2015-03-19 23:12:07
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yancj2004

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

RSolve[{a[n + 1] + a[n] - a[n - 1] ==
   1/2 + ((1 + Sqrt[2])^(n + 2) + (1 - Sqrt[2])^(n + 2))/4, a[0] == 1,
   a[1] == 1}, a[n], n]
数列a0-a11项数值如下：
{1,1,4,6,19,37,102,224,575,1331,3304,7828}
这是采用mathematica求解的命令。由于结果太复杂，所以通项表达式未列。
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5楼2015-03-20 09:24:11
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
这类题目，都是有格式化解题步骤的，只需要耐心和细心

1。设. 递推公式两边同时乘以 x^{n+1}，并且对n求和, 从n=1到无穷， 于是得到 （记得减去可能缺失的起始的若干项）

2。递推公式各项分别对应于：左边, 右边五项分别为：, , , 和


3.稍加化简， 解得
立刻看出， f(x)作为有理分式，分母只有单重实根， 于是做部分和分解（参考有理分式积分时的操作步骤）成五项形如 之和。

4。于是由f(x)分母的5个单根，直接写出 的五个部分：
, 加上, 加上
, 加上
,最后加上

5. 最后验证一下是否有
二阶非齐次递推数列求通项
Emuch027 通项.png
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We_must_know. We_will_know.
6楼2016-06-29 22:53:46
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫
引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-29 22:53:46
这类题目，都是有格式化解题步骤的，只需要耐心和细心

1。设f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n. 递推公式两边同时乘以 x^{n+1}，并且对n求和, 从n=1到无穷， 于是得到 （记得减去可能缺失的起始的若干项）

2。递 ...

hank大神把级数展开和通项公式联系到了一起，感觉脑洞大开！~~~~佩服佩服
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板凳要做十年冷文章不发一个字
7楼2016-06-30 15:19:03
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