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wolfcan新虫 (正式写手)
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[交流]
请问s域，频域，复频域的区别是什么？拉普拉斯，傅里叶变换、z变换等内容，谢谢各位
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第一，小弟现在在学数字信号处理这本书，但是对于一些傅立叶变换、离散傅立叶变换、z变换等搞的很糊涂；比如用傅立叶求频谱的时候，一会用X(jΩ)一会用X(e^jw)，一会Ω，一个w的，谁能帮我梳理一下呢？ 第二，我记得拉普拉斯变换是将时序变成了S域，但是网上很多地方又说S域就是复频域，如果二者一样为什么还整两个东西呢？同时Z变换也是说将离散的实数或复数转成复频域表示，那岂不是z变换也是转换成复频域的工具？小弟彻底崩溃了  所以请各位大师指导一下，让我明白的痛痛快快的，谢谢 |
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 数学与算法等 |
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conanwj: 金币+5, 感谢应助 2015-03-16 21:38:41
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1。其实傅里叶没有把实数的东西变成复数了。把一个周期实数函数用傅里叶级数展开，如果用cos和sin，每一个n(这里的n是从0到正无穷)对应两个实数系数an（cos项前面的系数）和bn（sin项前面的系数），有两项，这样很麻烦。于是，动用，欧拉定律，可以把cos和sin都变成指数函数，然后观察到每一个n也得到两项，每项是一个系数乘上一个指数函数。但是好处在于这两项神奇地共扼（指数函数共扼，系数也共扼）啊，只要把n变成从负无穷到正无穷，那么至少看起来就是只有一项了，因为n与－n两项是共扼的。而这里的这个系数，常常是复数，然后，这个系数就叫做这个函数的傅里叶级数表示。而傅里叶变换呢，把积分看成取和吧。 2.傅里叶变换为什么好用在于很多计算在傅里叶变换之后变得简单了。比如积分，微分，成了乘法和除法。也因此，在数学里面，这本身就是一种解微分方程的方法。但是，它有个缺陷，收敛的条件很苛刻，这样有的系统没法进行傅里叶变换。拉普拉斯就狠了，都能变（但在某个范围内成立，且这个范围很重要，表达式相同，范围不同可能意味着不同系统），这意味着，那些通过傅里叶变换变换获得的简单，对于大多数系统都能用了。 3。z变换是离散傅里叶变换的推广。 4。拉普拉斯的两个用途：它的收敛区域隐含着有关系统是否稳定的信息，还有其他有趣的信息。还有就是上面说的简化解系统方程，尤其是在电路里面，因为kcl和kvl这些家伙在s域都成立。 5。傅里叶变换首先也是可以简化运算，因为它其实就是s为纯虚数时候的拉普拉斯变换。而傅里叶变换还有个作用就是分析稳定系统的频率响应。这是因为我们常见的大多数信号的傅里叶变换都是收敛的，所以傅里叶就够用了。而系统稳不稳定呢，先用拉普拉斯去分析，因为不管你稳不稳，我都能变换。稳定了，我们再回来分析你的频率响应。 http://www.zhihu.com/question/19983179 |
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