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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求证明
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美妙的青春

新虫 (初入文坛)

[求助] 求证明 已有6人参与

亲们，我不明白向量积下面公式怎么证明的，为什么要乘·sin<a,b>
|a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b> |
   求证明&#128113;&#128113;&#128113;&#128113;&#128113;
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1楼 2015-03-07 11:43:07
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美妙的青春

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by sskkyy at 2015-03-07 21:14:14
向量叉乘一般有两种定义方法：
1.几何定义方法：强行规定方向(a ×b 与a, b形成右手坐标系)以及大小（以a,b为边长的长方形面积），因为这种方法就是规定大小为面积，所以自然是 |a|·|b|·sin<a,b> |，没有什 ...

谢谢

[ 发自小木虫客户端 ]
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9楼2015-03-08 08:19:59
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
美妙的青春(feixiaolin代发): 金币+2 2015-03-08 17:03:47
这是向量叉积的几何意义!
平四边形的面积:|aXb|
这是三角形的面积:||a|·|b|·sin<a,b> |/2
两个三角形的面积就是相应平四边形的面
赞一下(2人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-03-07 12:42:37
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美妙的青春

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-03-07 12:42:37
这是向量叉积的几何意义!
平四边形的面积:|aXb|
这是三角形的面积:||a|·|b|·sin<a,b> |/2
两个三角形的面积就是相应平四边形的面

谢谢

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3楼2015-03-07 12:51:56
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
美妙的青春(feixiaolin代发): 金币+1 2015-03-08 17:04:03
a ×b的定义是：其模|a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b>，但其方向为与由a和b组成的平面相垂直的方向。
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2015-03-07 17:46:01
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