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望陈莫及1984

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[求助] 一个积分的“元”问题。已有7人参与

首先声明，问这个问题只是出于好奇，我没有高深的数学基础，如果你觉得问题很二的话，也不要笑话。
怎么证明一个曲边梯形的面积可以用对应函数在一定定义域内的定积分表示出来？
换句话说，怎么证明曲边梯形的面积和对应函数的原函数的关系从何而来？图片中的式子是怎么来的？

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命中注定的自作自受

1楼2015-03-02 13:08:12

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引用回帖:

19楼: Originally posted by 修竹依米 at 2015-03-04 10:31:16
说说个人的理解：
一个曲边梯形一旦确定其面积就是一个客观确定的数值客观意味着这个量和我们如何计算应该是无关的
将曲边梯形分割近似求和得到的是这个量的近似值
随着分割越来越细这个近似值越来越接近 ...

我明白，极限等于曲边梯形面积，积分等于原函数的差值，那么极限为什么等于积分？