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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个积分的“元”问题。
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望陈莫及1984

铜虫 (正式写手)

[求助] 一个积分的“元”问题。 已有7人参与

首先声明，问这个问题只是出于好奇，我没有高深的数学基础，如果你觉得问题很二的话，也不要笑话。
怎么证明一个曲边梯形的面积可以用对应函数在一定定义域内的定积分表示出来？
换句话说，怎么证明曲边梯形的面积和对应函数的原函数的关系从何而来？图片中的式子是怎么来的？

一个积分的“元”问题。
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命中注定的自作自受
1楼 2015-03-02 13:08:12
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望陈莫及1984

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
19楼: Originally posted by 修竹依米 at 2015-03-04 10:31:16
说说个人的理解：
一个曲边梯形一旦确定  其面积就是一个客观确定的数值  客观意味着这个量和我们如何计算应该是无关的
将曲边梯形分割 近似 求和得到的是这个量的近似值
随着分割越来越细 这个近似值越来越接近 ...

我明白，极限等于曲边梯形面积，积分等于原函数的差值，那么极限为什么等于积分？
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命中注定的自作自受
20楼2015-03-04 11:42:46
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xvsb

至尊木虫 (职业作家)

zhe_虫虫不坏

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个是严格相等的
想起高数老师来→_→”大化小，常代变，近似和，取极限”

[ 发自小木虫客户端 ]
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愿有岁月可回首，共以韶华错觥筹（且行且珍惜）
2楼2015-03-02 13:12:09
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
个人认为，楼主提出的问题的答案其实就是牛顿-莱布尼兹公式的推导过程。
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3楼2015-03-02 13:43:44
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望陈莫及1984

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-02 13:43:44
个人认为，楼主提出的问题的答案其实就是牛顿-莱布尼兹公式的推导过程。

牛顿-莱布尼兹公式证明了定积分和原函数的关系。
可又怎么证明积分（原函数之差）就是曲边梯形面积呢？
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命中注定的自作自受
4楼2015-03-02 14:04:32
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