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一个积分的“元”问题。已有7人参与
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首先声明，问这个问题只是出于好奇，我没有高深的数学基础，如果你觉得问题很二的话，也不要笑话。 怎么证明一个曲边梯形的面积可以用对应函数在一定定义域内的定积分表示出来？ 换句话说，怎么证明曲边梯形的面积和对应函数的原函数的关系从何而来？图片中的式子是怎么来的？  08f790529822720e7797138e7bcb0a46f21fab6d.jpg |
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修竹依米
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【答案】应助回帖
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说说个人的理解： 一个曲边梯形一旦确定 其面积就是一个客观确定的数值 客观意味着这个量和我们如何计算应该是无关的 将曲边梯形分割 近似 求和得到的是这个量的近似值 随着分割越来越细 这个近似值越来越接近的数值 应该就是曲边梯形的真实面积 也就是：如果这个和的极限存在的话 这个极限应该是真实的面积 因此 将曲边梯形的面积定义为以上形式的和的极限 是合理的 而且 这样的极限应该和如何分割区间 如何取点是无关的 正是因为在量化描述曲边梯形的面积这样客观的量的时候 出现了这样的和的极限 因此 促使在数学上必然要考虑、研究这样的和的极限 将这样的极限称为定积分 |
19楼2015-03-04 10:31:16
xvsb
至尊木虫 (职业作家)
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2楼2015-03-02 13:12:09
peterflyer 
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