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wangym2003

金虫 (正式写手)

[求助] 问题 已有1人参与

各位大虾,请教1个问题.谢谢！

设N是R的一个左理想,当R作为一个左R-模时,证明子模N是R的一个直和项的充要条件是N作为R的子环有右单位元素.
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1楼 2015-02-27 11:16:22
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Zred

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wangym2003: 金币+10, ★★★很有帮助, good 2015-03-02 19:59:50
条件如果是包含单位元的环，证明如下

设 N + M=R(直和)，则1_N+1_M=1(1_N 属于N,1_M 属于M)则容易证明1_n是N的单位

充分性，考虑R1_N+R(1-1_N).可以证明这是直和

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2楼2015-02-28 12:05:08
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wangym2003

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Zred at 2015-02-28 12:05:08
条件如果是包含单位元的环，证明如下

设 N + M=R(直和)，则1_N+1_M=1(1_N 属于N,1_M 属于M)则容易证明1_n是N的单位

充分性，考虑R1_N+R(1-1_N).可以证明这是直和

哥们，能否详细点？谢谢！！！
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3楼2015-03-03 10:24:54
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