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wangzhongren木虫 (小有名气)
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关于函数及算子的离散表示已有1人参与
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如图中所示，将函数和算子进行离散表示， 我的理解是这样的：f是多元函数，在空间离散化以后，每一点代表函数的一个值 但是，对于算子为什么这样表示啊？ 学工科，数学底子不够，好糊涂啊   2015_1.JPG  2015_2.JPG |
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pippi6
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
wangzhongren: 金币+100, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2015-02-07 21:21:15
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wangzhongren: 金币+100, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2015-02-07 21:21:15
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为什是d*2维矩阵，我的理解是这样的。让我们先来考虑d=1的情形，对于d>1情形可以类推。首先，我们来考察一个二阶微分算子（连续算子）。定义域是C2（R），即R上的二阶连续函数空间。值域是C0（R），即R上的连续函数空间。 如果f 属于C2（R）， f 的定义域是R，即连续点。在离散后，R被一组离散点 (1,2,...,N) 所替代，连续算子为离散算子（矩阵、线性算子，如果线性） 所替代。 离散算子的定义域为 定义在(1,2,...,N) 上的离散函数，即一个N维向量，离散算子的值 为另一个 N维向量。离散算子可以由一个 NxN的矩阵A表示。在很多情况下，A是稀疏的。比如二阶导数的3点离散是一个三对角矩阵。这样离散算子的表示就是一个2维矩阵。这个方式可以推广到d维函数，那样，算子的离散表示就是一个2*d维矩阵。不知道这是否是你想讨论的。 |
wangzhongren13楼2015-02-07 11:19:40
终之太刀—晓
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2楼2015-02-04 14:53:12
wangzhongren
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