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fangdian木虫 (正式写手)
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空间平面截已知六面体求截面 已有1人参与
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各位大侠： 请教一个问题：一个空间平面截一个已知的平行六面体（限定为长方体也行），能得到两半的体积。假设该空间平面的法向量已知{a,b,c}，六面体的6个面的法向量以及六面体的8个顶点坐标已知，并且得到的两半体积的体积比也是已知的，如何较快速的求出该平面截这个六面体得到的截面积大小？谢谢 ps：我是学工科的，这个问题的方法会在我编程的时候用到，所以希望回答使得我具有可操作性，谢谢哈 |
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5楼2015-01-27 09:31:22
【答案】应助回帖
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fangdian: 金币+20, ★有帮助, 谢谢参与，我认真学习了 2015-01-27 08:55:11
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我给个思路，不一定对，没来得及细想，如有不对请版上大神补充。 首先，这个问题的答案可能不唯一，可能有三个答案（理由见下面的分析）； 其次，“体积比”这个条件可能是多余的，不需要这个条件似乎也能解（理由同样见下）； 解释一下我的思路：方法是体积法， 第一步，因为顶点坐标全都知道，所以很容易用空间解析几何的向量混合积算出平行六面体的体积，记为V. 第二步，利用高中的技巧，将该平行六面体沿截面切开，重新拼接成一个平行六面体，显然体积不会变化。设截面面积为S，新的平行六面体的高为h，则S=V/h，可见关键在于求出h. 第三步，求h. 这个h应该是原平行六面体的棱在截平面的法方向的投影长度，由于平行六面体的棱的长度有三个，所以投影长度也应该有三种可能性，从而截面积有三种答案。 第四步，求投影长度很容易，向量的内积而已。每条棱都是两个顶点决定的一个向量，它在法方向的投影长度用内积很容易计算。 我能想到的就这么多，不知道是不是有遗漏或者错误。从这个方案来看不需要用到体积比。其实你想象一下用平行平面去截一个长方体，虽然截出来的体积比不一样，但显然截面面积都是一样的，所以体积比应该不构成问题答案的参数。 |
2楼2015-01-26 01:59:26
fangdian
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3楼2015-01-26 19:48:26
fangdian
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4楼2015-01-26 22:27:00
30