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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 求助liayapunov稳定性理论的问题
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霞栖影

新虫 (小有名气)

[求助] 求助liayapunov稳定性理论的问题 已有1人参与

请问自治系统的Liapunov稳定性定理的逆定理的证明
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1楼 2015-01-19 21:00:00
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
参考链接：http://pan.baidu.com/share/link? ... p;amp;uk=2636441498
第三章相关内容即可。
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PreferenceforMathematics
2楼2015-01-20 02:16:00
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aaron1988

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
霞栖影: 金币+2 2015-01-20 14:56:59
逆定理？Lyapunov稳定性理论只是系统稳定的充分条件，并不是必需条件。也就给定一个系统dx/dt = f(x，u)以及一个Lyapunov function V(x)，如果找到不到条件满足dV(x)/dt<0，并不代表这个系统是不稳定的。原因是有可能存在另外一个 Lyapunov function V‘(x)，而且还能找到条件去满足d’V(x)/dt<0。

建议楼主看： Ch4 Lyapunov Stability， Nonlinear Systems (Hassan K. Khalil)
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3楼2015-01-20 08:54:22
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霞栖影

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by aaron1988 at 2015-01-20 08:54:22
逆定理？Lyapunov稳定性理论只是系统稳定的充分条件，并不是必需条件。也就给定一个系统dx/dt = f(x，u)以及一个Lyapunov function V(x)，如果找到不到条件满足dV(x)/dt<0，并不代表这个系统是不稳定的。原因是有 ...

这是一个充要条件，如果稳定，必然能找到V函数，只是V函数的寻找方法目前还不是很多
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4楼2015-01-20 14:52:05
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霞栖影

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-20 02:16:00
参考链接：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=2018070964&uk=2636441498
第三章相关内容即可。

你发的电子版的纸质版我是有的，只是上面讲了非自治系统中liayapunov稳定性理论逆定理的证明，没有讲自治系统的，我不会改写呢，帮我看一下呗
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5楼2015-01-20 14:56:34
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aaron1988

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
霞栖影(feixiaolin代发): 金币+3 2015-01-21 18:05:29
引用回帖:
4楼: Originally posted by 霞栖影 at 2015-01-20 14:52:05
这是一个充要条件，如果稳定，必然能找到V函数，只是V函数的寻找方法目前还不是很多...

你说的是没错。如果你对寻找V函数方法有兴趣的话，可以看下
Constructive Nonlinear Control (Sepulchre, R., Jankovic, M., Kokotovic, P.V.). 这本书有给出如何系统地建立一个V函数。
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6楼2015-01-21 08:52:22
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