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kabaisun

专家顾问 (正式写手)

[求助] 矩阵函数碰到的一个小问题 已有1人参与

这是做一个习题碰到的,解出的矩阵A重新代到EXP[A]后和条件居然不一致?!!
附上照片和tex代码:

矩阵函数碰到的一个小问题
1.jpg


矩阵函数碰到的一个小问题-1
2.jpg
CODE:
\[\begin{align}
  & {{e}^{At}}=\left( \begin{matrix}
   -{{e}^{t}}+{{e}^{2t}} & -{{e}^{t}}+{{e}^{3t}}  \\
   2{{e}^{t}}+{{e}^{2t}} & -{{e}^{2t}}+{{e}^{3t}}  \\
\end{matrix} \right) \\
& A{{e}^{At}}=\left( \begin{matrix}
   -{{e}^{t}}+2{{e}^{2t}} & -{{e}^{t}}+3{{e}^{3t}}  \\
   2{{e}^{t}}+2{{e}^{2t}} & -2{{e}^{2t}}+3{{e}^{3t}}  \\
\end{matrix} \right) \\
&  \\
& t=0 \\
& \text{               }A=\left( \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   4 & 1  \\
\end{matrix} \right) \\
&  \\
& {{e}^{A}} \\
& t=1 \\
& {{e}^{A}}=\left( \begin{matrix}
   -e+{{e}^{2}} & -e+{{e}^{3}}  \\
   2e+{{e}^{2}} & -{{e}^{2}}+{{e}^{3}}  \\
\end{matrix} \right)\doteq \left( \begin{matrix}
   4.67 & 17.37  \\
   12.83 & 12.70  \\
\end{matrix} \right) \\
& A=\left( \begin{matrix}
   -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}  \\
   1 & 1  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   1-2\sqrt{2} & 0  \\
   0 & 1+2\sqrt{2}  \\
\end{matrix} \right){{\left( \begin{matrix}
   -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}  \\
   1 & 1  \\
\end{matrix} \right)}^{-1}} \\
& {{e}^{A}}=\left( \begin{matrix}
   \frac{1}{2}{{e}^{1-2\sqrt{2}}}\left( 1+{{e}^{4\sqrt{2}}} \right) & \frac{{{e}^{1-2\sqrt{2}}}\left( -1+{{e}^{4\sqrt{2}}} \right)}{2\sqrt{2}}  \\
   \frac{{{e}^{1-2\sqrt{2}}}\left( -1+{{e}^{4\sqrt{2}}} \right)}{\sqrt{2}} & \frac{1}{2}{{e}^{1-2\sqrt{2}}}\left( 1+{{e}^{4\sqrt{2}}} \right)  \\
\end{matrix} \right)\doteq \left( \begin{matrix}
   23.07 & 16.20  \\
   32.4 & 23.07  \\
\end{matrix} \right) \\
&  \\
& {{e}^{A}} \\
\end{align}\]

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严实诚勇
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

kabaisun

专家顾问 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-13 12:52:02
2楼是说在t=0时 exp(At) =exp(0)=I 应为单位矩阵,可是直接验证你表达式
exp(A 0) /= I. 是不是 a21 里面exp(2t)的符号错了?...

确实是这样的,没注意到这个问题。
严实诚勇
5楼2015-01-13 14:46:04
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查看全部 5 个回答

zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
kabaisun: 金币+14, ★★★很有帮助, 是的,确实不等 2015-01-13 14:44:00
kabaisun: 金币+1, ★★★★★最佳答案 2015-01-13 14:44:28
The input seems not correct since it violates exp(0)=I.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
2楼2015-01-13 00:59:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

kabaisun

专家顾问 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-01-13 00:59:37
The input seems not correct since it violates exp(0)=I.

哪个input?

[ 发自小木虫客户端 ]
严实诚勇
3楼2015-01-13 09:31:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

引用回帖:
3楼: Originally posted by kabaisun at 2015-01-13 09:31:32
哪个input?
...

2楼是说在t=0时 exp(At) =exp(0)=I 应为单位矩阵,可是直接验证你表达式
exp(A 0) /= I. 是不是 a21 里面exp(2t)的符号错了?

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

4楼2015-01-13 12:52:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
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