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liu_xiao_jin金虫 (正式写手)
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[求助]
一次奇异的线性代数方程组怎么求解已有2人参与
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在求解一个具有第二类边界条件的泊松方程时，离散后得到的线性代数方程组是一次奇异的，因为原微分方程组的解就是可以相差一个任意常数的。 简单的去掉1行1列以后，确实可以求解了，但解的误差非常大，而且这个误差跟去掉的行有关。从理论上分析如果是个齐次线性代数方程组，去掉任意的一行一列都可以，但是如果是非齐次的话就不是随便去掉1行就可以的了。 请教下，有没有方法可以直接求解奇异的线性代数方程组，我记得以前看过一本，其中说过有一种迭代法可以做到，但这次要用了，找了好几天都没有找到。 |
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首先，你讨论的应该是一个Laplacian方程，而不是Poisson方程，否则就不是齐次的了。 其实方程不是奇异的。问题是你少一个条件。使用迭代法时很好处理。解决的办法就是要每次迭代时做一个平均，然后把每点函数都减去这个平均值，保证平均电位为0。在使用SOR时这么处理最好。其他迭代应该也行。但直接法可能不行，矩阵需要处理。但格点数目大时也不可能直接法。 |
3楼2015-01-09 23:26:33
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2楼2015-01-09 23:00:54