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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 长方体体积与表面积在数值上的对应关系？
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拓海1627

金虫 (正式写手)

[求助] 长方体体积与表面积在数值上的对应关系？ 已有1人参与

对于一个没有约束的长方体（长x，宽y，高z），如何求知其体积xyz与面积2（xy+yz+xz）在数值上的对应关系？
求指点，谢谢！
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1楼 2015-01-07 08:20:44
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
可以考虑向量关系，见图片
长方体体积与表面积在数值上的对应关系？
00.PNG
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2楼2015-01-07 16:15:38
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拓海1627

金虫 (正式写手)
谢谢帮助，不过还是有点难以理解，有没有数值上的对应关系？
本来是想求解什么时候面积最小，而体积最大的一个问题。
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3楼2015-01-07 18:48:27
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by 拓海1627 at 2015-01-07 18:48:27
谢谢帮助，不过还是有点难以理解，有没有数值上的对应关系？
本来是想求解什么时候面积最小，而体积最大的一个问题。

最优化问题
max(xyz-k*(xy+yz+zx))

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2015-01-07 22:12:17
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
量纲不同，何来一一对应？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-01-08 07:45:33
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
拓海1627(feixiaolin代发): 金币+5 2015-01-09 11:06:51
Reduce one dimension first. The problem is:
Given the circumference of a rectangle, find the biggest area of it.
The answer is square.  But there is no smallest area.

I believe for 3D, this also true. That is cube has the biggest volume given the same surface area.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
6楼2015-01-08 11:20:36
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by 拓海1627 at 2015-01-07 18:48:27
谢谢帮助，不过还是有点难以理解，有没有数值上的对应关系？
本来是想求解什么时候面积最小，而体积最大的一个问题。

xyz-k*(xy+yz+zx) >= xyz-k*pow(xy*yz*zx, 1/3)/3 = xyz-k*pow(xyz,2/3)/3
S.T.  x=y=z
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7楼2015-01-08 16:26:56
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拓海1627

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-01-08 11:20:36
Reduce one dimension first. The problem is:
Given the circumference of a rectangle, find the biggest area of it.
The answer is square.  But there is no smallest area.

I believe for 3D, this als ...

thank  you!
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8楼2015-01-09 15:11:53
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拓海1627

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-08 16:26:56
xyz-k*(xy+yz+zx) >= xyz-k*pow(xy*yz*zx, 1/3)/3 = xyz-k*pow(xyz,2/3)/3
S.T.  x=y=z...

谢谢
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9楼2015-01-09 15:31:11
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木易山水

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-07 16:15:38
可以考虑向量关系，见图片

00.PNG

这是一般性规律吗？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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大师远去，新的一代正在成长
10楼2015-01-09 18:14:43
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