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X.J.Cai

木虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 3395.7
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帖子: 461
在线: 87.2小时
虫号: 1492462
注册: 2011-11-15
性别: GG
专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

[求助] 求助个矩阵对角化的问题，谢谢已有5人参与

求一个正交矩阵P，使 $P^{-1}AP$ 为对角矩阵，写出一般步骤和正交矩阵P，
已知矩阵 $A= \left (\begin{array}{cccc} 0&0&\frac{a}{2}&-\frac{a}{2}\\ 0&0&-\frac{a}{2}&\frac{a}{2}\\ \frac{a}{2}&-\frac{a}{2}&-b&0\\ -\frac{a}{2}&\frac{a}{2}&0&b \end{array} \right)$

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1楼2015-01-05 10:42:39

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人民海军

木虫 (职业作家)

应助: 101 (高中生)
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散金: 10685
红花: 35
帖子: 4761
在线: 418.8小时
虫号: 1829469
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性别: GG
专业: 概率论与随机分析

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-01-08 07:51:13

线性代数老师要哭了，你是嫩么考上研究生的

[ 发自小木虫客户端 ]

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Letbygonesbebygones.

9楼2015-01-08 05:01:46

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X.J.Cai

木虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 3395.7
红花: 8
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在线: 87.2小时
虫号: 1492462
注册: 2011-11-15
性别: GG
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$A= 0&0&\frac{a}{2}&-\frac{a}{2}\\ 0&0&-\frac{a}{2}&\frac{a}{2}\\ \frac{a}{2}&-\frac{a}{2}&-b&0\\ -\frac{a}{2}&\frac{a}{2}&0&b $

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2楼2015-01-05 10:44:08

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X.J.Cai

木虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
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红花: 8
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性别: GG
专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

$A= \left (\begin{array}{cccc} 0&0&\frac{a}{2}&-\frac{a}{2}\\ 0&0&-\frac{a}{2}&\frac{a}{2}\\ \frac{a}{2}&-\frac{a}{2}&-b&0\\ -\frac{a}{2}&\frac{a}{2}&0&b \end{array} \right)$

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3楼2015-01-05 10:44:30

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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +342
数学EPI: 6
应助: 298 (大学生)
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性别: MM
专业: 生物大分子结构与功能
管辖: 数学

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+3 2015-01-08 07:50:52

At least one eigenvalue is 0. Solve the other 3 eigenvalues. Then you may consider different cases of a and b. Compute the corresponding eigenvector and normalize them to get P.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

4楼2015-01-05 11:51:52

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