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X.J.Cai

木虫 (正式写手)

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[求助] 求助个矩阵对角化的问题，谢谢已有5人参与

求一个正交矩阵P，使 $P^{-1}AP$ 为对角矩阵，写出一般步骤和正交矩阵P，
已知矩阵 $A= \left (\begin{array}{cccc} 0&0&\frac{a}{2}&-\frac{a}{2}\\ 0&0&-\frac{a}{2}&\frac{a}{2}\\ \frac{a}{2}&-\frac{a}{2}&-b&0\\ -\frac{a}{2}&\frac{a}{2}&0&b \end{array} \right)$

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1楼 2015-01-05 10:42:39

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玲V平常心

新虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2015-01-08 07:51:00
feixiaolin: 金币+20, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=8740247&fpage=1 2015-04-01 23:01:13

先求特征值，再求特征向量，再将特征向量正交化即可。

[ 发自小木虫客户端 ]

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5楼2015-01-07 09:57:08

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X.J.Cai

木虫 (正式写手)

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$A= 0&0&\frac{a}{2}&-\frac{a}{2}\\ 0&0&-\frac{a}{2}&\frac{a}{2}\\ \frac{a}{2}&-\frac{a}{2}&-b&0\\ -\frac{a}{2}&\frac{a}{2}&0&b $

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2楼2015-01-05 10:44:08

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X.J.Cai

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3楼2015-01-05 10:44:30

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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

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管辖: 数学

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+3 2015-01-08 07:50:52

At least one eigenvalue is 0. Solve the other 3 eigenvalues. Then you may consider different cases of a and b. Compute the corresponding eigenvector and normalize them to get P.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

4楼2015-01-05 11:51:52

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