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X.J.Cai

木虫 (正式写手)

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[求助] 求助个矩阵对角化的问题，谢谢已有5人参与

求一个正交矩阵P，使 $P^{-1}AP$ 为对角矩阵，写出一般步骤和正交矩阵P，
已知矩阵 $A= \left (\begin{array}{cccc} 0&0&\frac{a}{2}&-\frac{a}{2}\\ 0&0&-\frac{a}{2}&\frac{a}{2}\\ \frac{a}{2}&-\frac{a}{2}&-b&0\\ -\frac{a}{2}&\frac{a}{2}&0&b \end{array} \right)$

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1楼 2015-01-05 10:42:39

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玲V平常心

新虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2015-01-08 07:51:00
feixiaolin: 金币+20, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=8740247&fpage=1 2015-04-01 23:01:13

先求特征值，再求特征向量，再将特征向量正交化即可。

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5楼2015-01-07 09:57:08

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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

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专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
X.J.Cai(feixiaolin代发): 金币+50 2015-01-08 07:48:59
X.J.Cai(feixiaolin代发): 金币+50 2015-01-08 07:49:06

基本是按照 hank612 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8379351的思路来的。但是得出正确结果对lz才是最重要的。

快照109.jpg

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6楼2015-01-07 23:23:27

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畅21

金虫 (知名作家)

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专业: 无机非金属材料

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-01-08 07:51:06

这种典型题目，学过线性代数的都要会

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7楼2015-01-07 23:40:27

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普通回帖

X.J.Cai

木虫 (正式写手)

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专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

$A= 0&0&\frac{a}{2}&-\frac{a}{2}\\ 0&0&-\frac{a}{2}&\frac{a}{2}\\ \frac{a}{2}&-\frac{a}{2}&-b&0\\ -\frac{a}{2}&\frac{a}{2}&0&b $

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2楼2015-01-05 10:44:08

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X.J.Cai

木虫 (正式写手)

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$A= \left (\begin{array}{cccc} 0&0&\frac{a}{2}&-\frac{a}{2}\\ 0&0&-\frac{a}{2}&\frac{a}{2}\\ \frac{a}{2}&-\frac{a}{2}&-b&0\\ -\frac{a}{2}&\frac{a}{2}&0&b \end{array} \right)$

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3楼2015-01-05 10:44:30

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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

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管辖: 数学

【答案】应助回帖

★ ★ ★
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feixiaolin: 金币+3 2015-01-08 07:50:52

At least one eigenvalue is 0. Solve the other 3 eigenvalues. Then you may consider different cases of a and b. Compute the corresponding eigenvector and normalize them to get P.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

4楼2015-01-05 11:51:52

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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专业: 理论和计算化学

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
X.J.Cai(feixiaolin代发): 金币+50 2015-01-08 07:50:26
X.J.Cai(feixiaolin代发): 金币+40 2015-01-08 07:50:33

引用回帖:

6楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-07 23:23:27
基本是按照 hank612 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8379351的思路来的。但是得出正确结果对lz才是最重要的。

快照109.jpg
...

pipp6版主大大, 我觉得很冤枉啊

由于 $a^2=r^2-b^2$ , 所以你的v3等于 $-\frac{r-b}{a^2}\cdot (a,-a,r-b,-r-b)^T$ , 因此和我的V3是同一个向量. 这个也可以从P矩阵的第三列(单位化只差因子(-1))直接看出.

同理, 我们的V4也是同一方向的.

话说回来, 你的小短文清晰明快完整, 有个成语叫一目了然, 大善.

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We_must_know. We_will_know.

8楼2015-01-08 01:22:28

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人民海军

木虫 (职业作家)

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-01-08 07:51:13

线性代数老师要哭了，你是嫩么考上研究生的

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Letbygonesbebygones.

9楼2015-01-08 05:01:46

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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

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引用回帖:

8楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-08 01:22:28
pipp6版主大大, 我觉得很冤枉啊

由于a^2=r^2-b^2, 所以你的v3等于-\frac{r-b}{a^2}\cdot (a,-a,r-b,-r-b)^T, 因此和我的V3是同一个向量. 这个也可以从P矩阵的第三列(单位化只差因子(-1))直接看出.

同理 ...

是我搞错了，once again，在此道歉！你说的对，我们的结果实际上是一样的。

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10楼2015-01-08 06:07:01

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