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pizi7880

木虫 (正式写手)

[求助] 两电子关联 6重积分 如何计算

见图中的内容

两电子关联  6重积分 如何计算
未命名.JPG
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pizi7880

木虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2015-01-04 17:45:51
1. 人家作者说了 他是数值计算的 那么据他所知 应该没好的解析方法
既然有把握,直接算完对比一下就可以了 能不能解析算取决于波函数形式呀。

2.  另外这个truncated..... 原则上是需要证明可以这样做的吧?
...

那我就试试用数值计算,计算一下这个可怕的6重积分。

   关于第2点,"应该波函数在r1=r2应该严格等于0"。我觉得很悬。我理解是,r1是球坐标的一个任意矢量,r2也是球坐标的一个任意矢量,它们可以在任何位置实现r1=r2。我同意你的观点,作者的做法不是很严谨。由于他的工作是实验工作,他只是提了一个模型,解释他的实验,所以可以理解他的做法。

    至于你说的 “换元”,我还真不懂怎么换。目前,我知道了上面四个波函数的数值表达式:R(r)Ylm(\theta,\phi)。不知道换元是怎么操作?
5楼2015-01-04 18:31:16
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walk1997

金虫 (著名写手)

积分重数不算多,又不是解析计算,
另外,看被积函数在r1=r2处有个积点,看一下考虑到波函数和积分元后
这个奇异性是不是可消除的,如果可以消除,直接数值积分即可
(当然,先做下变量代换可能更好),用Mathematica或者F, C自带的包感觉应该很简单能积出。-----感觉而已
2楼2015-01-04 16:55:48
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pizi7880

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by walk1997 at 2015-01-04 16:55:48
积分重数不算多,又不是解析计算,
另外,看被积函数在r1=r2处有个积点,看一下考虑到波函数和积分元后
这个奇异性是不是可消除的,如果可以消除,直接数值积分即可
(当然,先做下变量代换可能更好),用Mathem ...

我写信给作者,咨询他怎么计算。他的回信中提及了你刚才说的关于奇异性问题。他的回复是:
To prevent dividing by zero, I truncated the minimum distance by setting 1/r12 = 1 / sqrt( dx^2 + dy^2 + dz^2 + 1E-6 )
即,把库仑势软化。

我对这个6重积分的计算还是比较有把握的。但是,因为我之前从未做过这方面的事情,心里就想,如果现有的理论能够比较简单处理,那是我的做法不是很傻,甚至还很容易犯错(计算误差大)。
3楼2015-01-04 17:21:27
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walk1997

金虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by pizi7880 at 2015-01-04 17:21:27
我写信给作者,咨询他怎么计算。他的回信中提及了你刚才说的关于奇异性问题。他的回复是:
To prevent dividing by zero, I truncated the minimum distance by setting 1/r12 = 1 / sqrt( dx^2 + dy^2 + dz^2 +  ...

1. 人家作者说了 他是数值计算的 那么据他所知 应该没好的解析方法
既然有把握,直接算完对比一下就可以了 能不能解析算取决于波函数形式呀。

2.  另外这个truncated..... 原则上是需要证明可以这样做的吧?
不过我想一般原子物理里面可能没问题 应该波函数在r1=r2应该严格等于0,或者体积元衰减的比r快。-- 不过感觉这作者不是很。。。。最好换元一下把这个奇点消掉,至少看起来舒服些,或者至少需要给程序包指定这个奇点位置。--  个人感觉
4楼2015-01-04 17:45:51
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