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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 原子、分子&光学 » 两电子关联 6重积分 如何计算
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pizi7880

木虫 (正式写手)

[求助] 两电子关联 6重积分 如何计算

见图中的内容

两电子关联  6重积分 如何计算
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1楼 2015-01-04 15:55:16
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walk1997

金虫 (著名写手)
积分重数不算多，又不是解析计算，
另外，看被积函数在r1=r2处有个积点，看一下考虑到波函数和积分元后
这个奇异性是不是可消除的，如果可以消除，直接数值积分即可
（当然，先做下变量代换可能更好），用Mathematica或者F， C自带的包感觉应该很简单能积出。-----感觉而已
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2楼2015-01-04 16:55:48
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pizi7880

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by walk1997 at 2015-01-04 16:55:48
积分重数不算多，又不是解析计算，
另外，看被积函数在r1=r2处有个积点，看一下考虑到波函数和积分元后
这个奇异性是不是可消除的，如果可以消除，直接数值积分即可
（当然，先做下变量代换可能更好），用Mathem ...

我写信给作者，咨询他怎么计算。他的回信中提及了你刚才说的关于奇异性问题。他的回复是：
To prevent dividing by zero, I truncated the minimum distance by setting 1/r12 = 1 / sqrt( dx^2 + dy^2 + dz^2 + 1E-6 )
即，把库仑势软化。

我对这个6重积分的计算还是比较有把握的。但是，因为我之前从未做过这方面的事情，心里就想，如果现有的理论能够比较简单处理，那是我的做法不是很傻，甚至还很容易犯错（计算误差大）。
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3楼2015-01-04 17:21:27
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pizi7880 at 2015-01-04 17:21:27
我写信给作者，咨询他怎么计算。他的回信中提及了你刚才说的关于奇异性问题。他的回复是：
To prevent dividing by zero, I truncated the minimum distance by setting 1/r12 = 1 / sqrt( dx^2 + dy^2 + dz^2 +  ...

1. 人家作者说了 他是数值计算的 那么据他所知 应该没好的解析方法
既然有把握，直接算完对比一下就可以了 能不能解析算取决于波函数形式呀。

2.  另外这个truncated..... 原则上是需要证明可以这样做的吧？
不过我想一般原子物理里面可能没问题 应该波函数在r1=r2应该严格等于0，或者体积元衰减的比r快。-- 不过感觉这作者不是很。。。。最好换元一下把这个奇点消掉，至少看起来舒服些，或者至少需要给程序包指定这个奇点位置。--  个人感觉
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4楼2015-01-04 17:45:51
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pizi7880

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2015-01-04 17:45:51
1. 人家作者说了 他是数值计算的 那么据他所知 应该没好的解析方法
既然有把握，直接算完对比一下就可以了 能不能解析算取决于波函数形式呀。

2.  另外这个truncated..... 原则上是需要证明可以这样做的吧？
...

那我就试试用数值计算，计算一下这个可怕的6重积分。

   关于第2点,"应该波函数在r1=r2应该严格等于0"。我觉得很悬。我理解是，r1是球坐标的一个任意矢量，r2也是球坐标的一个任意矢量，它们可以在任何位置实现r1=r2。我同意你的观点，作者的做法不是很严谨。由于他的工作是实验工作，他只是提了一个模型，解释他的实验，所以可以理解他的做法。

    至于你说的 “换元”，我还真不懂怎么换。目前，我知道了上面四个波函数的数值表达式:R(r)Ylm(\theta,\phi)。不知道换元是怎么操作？
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5楼2015-01-04 18:31:16
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by pizi7880 at 2015-01-04 18:31:16
那我就试试用数值计算，计算一下这个可怕的6重积分。

   关于第2点,"应该波函数在r1=r2应该严格等于0"。我觉得很悬。我理解是，r1是球坐标的一个任意矢量，r2也是球坐标的一个任意矢量，它们可以在任 ...

P 波应该是严格等于0?
上面是提或者体积元在0点衰减的更快， 我是感觉一般这样的积分不会遇上真正的奇点 需要考虑复平面上的延拓之类的
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6楼2015-01-04 18:46:21
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pizi7880

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by walk1997 at 2015-01-04 18:46:21
P 波应该是严格等于0?
上面是提或者体积元在0点衰减的更快， 我是感觉一般这样的积分不会遇上真正的奇点 需要考虑复平面上的延拓之类的...

谢谢！
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7楼2015-01-04 18:57:44
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nagami

木虫 (正式写手)
这篇文章求奇异积分的一种方法，积分变换法。精度很好
http://yunpan.cn/cyuQNU4ipbKuU  提取码 700b
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女靠衣装；男靠金装
8楼2015-01-05 16:09:51
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pizi7880

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by nagami at 2015-01-05 16:09:51
这篇文章求奇异积分的一种方法，积分变换法。精度很好
http://yunpan.cn/cyuQNU4ipbKuU  提取码 700b

谢谢！
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9楼2015-01-06 13:56:03
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