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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 关于完全平方数的一个命题
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 关于完全平方数的一个命题 已有2人参与

设，定义，且对任意自然数n，定义


试证：对于任意奇整数k，任意自然数n，都不是完全平方数。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2015-01-04 03:31:33
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主的题目要求证明的比较高大上，大家不妨尝试着证明更强的结论。
1。 证明

2. 证明对任意奇的整数，是偶数，但不是4的倍数。
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We_must_know. We_will_know.
2楼2015-01-04 07:13:33
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zjl20111015

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我试着求了下通项，不知道有没有用，fn(x)=x^4+4n*x^3+6n(n-1)*x^2+4n(n-1)(n-2)*x+n(n-1)(n-2)(n-3)+1

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Believe in yourself.
3楼2015-01-04 15:50:46
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-04 07:13:33
楼主的题目要求证明的比较高大上，大家不妨尝试着证明更强的结论。
1。 证明 f_n(x)\equiv f_0(x) (\mbox{mod} 4), \forall n\geq 0

2. 证明对任意奇的整数，f_n(k)是偶数，但不是4的倍数。...

恩，只要证明就可以。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-01-05 01:58:34
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by zjl20111015 at 2015-01-04 15:50:46
我试着求了下通项，不知道有没有用，fn(x)=x^4+4n*x^3+6n(n-1)*x^2+4n(n-1)(n-2)*x+n(n-1)(n-2)(n-3)+1

由通项立即可以得到所要的结果。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-01-05 02:00:13
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