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luqing6879

木虫 (著名写手)

应助: 8 (幼儿园)
金币: 3524.5
散金: 249
红花: 3
帖子: 1913
在线: 809.8小时
虫号: 614833
注册: 2008-09-28
专业: 理论和计算化学

[求助] 最小化问题已有2人参与

大家好，请问一个关于最小化的问题。假如a和b是对应于同一套自变量的不同泛函。定义c=a-b，那么最小化c是否等价于最小化a并最大化b？

谢谢帮助。

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申博自荐 2篇一区TOP+1篇EI+2公开发明专利 2027博士申请已经有3人回复

cishan.goodweb.cn/慈善点击，点滴帮助。

1楼 2015-01-03 02:50:42

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

nagami

木虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 64 (初中生)
金币: 610.4
散金: 281
红花: 33
帖子: 675
在线: 1131.8小时
虫号: 1912637
注册: 2012-07-27
性别: GG
专业: 拓扑学

引用回帖:

5楼: Originally posted by nagami at 2015-01-03 10:09:14
如果你的结论正确，那如下的命题也应该正确
c=a+b
min{c}=min{a}+min{b},因为min{b}=max{-b}
但
min{c}<=min{a}+min{b}
因此我认为不对，a和b被同一个变量关联在一起了，除非独立的系统
a=（x-1）^2,b=x^2 ...

c=a+b
min{c}=min{a}+min{b},因为min{b}=-max{-b}
但
min{a}+min{b}<=min{c}
因此我认为不对，a和b被同一个变量关联在一起了，除非独立的系统
a=（x-1）^2,b=x^2
min{a}=0,min{b}=0,
a+b>=2*sqrt(a*b)=2|x-1|*|x|
min{c}=1/2