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wallyy1007

金虫 (小有名气)

[求助] Borel集与勒贝格(Lebesgue)可测集的关系 已有1人参与

能否用数形结合的方式来说明一下,这两个集合到底有什么区别? 仅仅通过集合运算来推导这两类的不同倒是好看懂,但是在直线到底怎么表示他们的区别或者联系?
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

这两个可测集合的区别几乎是没法从几何直观说得清楚的。
PreferenceforMathematics
2楼2014-12-06 01:03:22
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
wallyy1007: 金币+3, 有帮助 2014-12-06 10:32:48
Borel集合与Lebesgue可测集合之间相差一个Lebesgue零测度集合:
(1)任意给定一个Lebesgue可测集合E,则存在一个集合G和一个Lebesgue零测度集合N使得:


(2)任意给定一个Lebesgue可测集合E,则存在一个集合F和一个Lebesgue零测度集合N使得:


(3)反之,集合G和一个Lebesgue零测度集合N之差也是Lebesgue可测集
(4)集合F和一个Lebesgue零测度集合N之并是Lebesgue可测集
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-12-06 03:33:23
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