| 查看: 779 | 回复: 8 | ||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||||
我要飞铁虫 (正式写手)
|
[求助]
数值解高手已有2人参与
|
|||
|
如何分析下面三层差分格式的收敛性？ |
回复此楼» 猜你喜欢
之前让一硕士生水了7个发明专利，现在这7个获批发明专利的维护费可从哪儿支出哈？
已经有5人回复
-
博士读完未来一定会好吗
已经有29人回复
-
博士申请都是内定的吗？
已经有5人回复
-
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗
已经有12人回复
-
投稿精细化工
已经有4人回复
-
高职单位投计算机相关的北核或SCI四区期刊推荐，求支招！
已经有4人回复
-
导师想让我从独立一作变成了共一第一
已经有9人回复
-
读博
已经有4人回复
-
JMPT 期刊投稿流程
已经有4人回复
-
心脉受损
已经有5人回复
pippi6
铁杆木虫 (著名写手)
工程和科学数值计算咨询
- 数学EPI: 6
- 应助: 413 (硕士)
- 贵宾: 0.002
- 金币: 7116.5
- 散金: 15
- 红花: 63
- 帖子: 1639
- 在线: 798.9小时
- 虫号: 2469437
- 注册: 2013-05-14
- 专业: 计算数学与科学工程计算
|
好吧，你想从收敛的定义来而不是Lax equivalence theorem 判断此格式不收敛。 不去咬文嚼字，收敛性的定义大致就是离散解uh逼近精确解u，当dt和tdx趋于零时。 我们知道原始解析方程的精确解一定是有界的，因为diffusion operator F 的所有的特征值都是纯实数小于零。事实上，对于一类边界条件，u最终会变成一条直线，这里就不详细证明了。可是，leap-frog scheme 的离散特征值lambda显然有大于零的实部，因为我们在楼上实际上是证明了 r = exp (lambda dt) 的绝对值大于零，也就是lambda有大于零的实部。那么就是说，uh(t) 会指数增长; 从而不会收敛到一个有界的精确解u(t)。这就证明了uh(t)是不收敛的。线性数值稳定性分析无非就是看离散谱点如何近似于精确谱点。 事实上，Lax equivalence theorem 有相当的建设性。因为，如果证明了不稳定性，也就是知道不稳定的数值特征值（很多线性稳定性分析都是直接找到增长的离散谱点）。增长率就决定了发散的速率。所以知道不稳定，就知道不收敛的方式，包括空间震荡（特征函数）的具体形式。不知道这是你不是你说的“收敛性的详细过程”。 |
9楼2014-11-30 09:37:12
zaq123321
专家顾问 (著名写手)
-
专家经验: +342 - 数学EPI: 6
- 应助: 298 (大学生)
- 贵宾: 0.247
- 金币: 11336.3
- 红花: 29
- 帖子: 1221
- 在线: 538.8小时
- 虫号: 405284
- 注册: 2007-06-17
- 性别: MM
- 专业: 生物大分子结构与功能
- 管辖: 数学
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
| Suppose this is the Richardson scheme for diffusion equation and it's a consistent scheme. According to Lax equivalence theorem, the stability of this scheme is equivalent to the convergence. It has been proved that the scheme is not stable, thus not convergent. See the example 3.4 in the second edition of Numerical solution of PDE by Lu Jinfu and Guan Zhi. |
2楼2014-11-28 21:36:23
我要飞
铁虫 (正式写手)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 1515.3
- 散金: 144
- 红花: 5
- 帖子: 458
- 在线: 591.2小时
- 虫号: 671362
- 注册: 2008-12-09
- 专业: 计算数学与科学工程计算
3楼2014-11-29 08:38:23
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 屏蔽内容, 笔误。修正后见5楼 2014-11-29 13:58:41
feixiaolin: 应助指数-1 2014-11-29 13:59:19
feixiaolin: 屏蔽内容, 笔误。修正后见5楼 2014-11-29 13:58:41
feixiaolin: 应助指数-1 2014-11-29 13:59:19
|
本帖内容被屏蔽 |
4楼2014-11-29 13:40:46