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suplixia

新虫 (小有名气)

[求助] 请教大虾,新手分少,恳请帮助 已有4人参与

一个多元函数连续函数,对其每一个变量都有严格的单调性,那么他的最大值或最小值是否唯一?运用梯度算法能否一定得到他的最值?例如f(x,y,z)。f(x,y,z)关于x/y/z单调增或减

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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
suplixia(feixiaolin代发): 金币+1 2014-11-24 07:40:40
最大值、最小值存在与否和给定函数的定义域有关
如果在闭区域上 连续函数肯定是有最大值、最小值的,且可以取得这些值
最大值、最小值一定是唯一的 但是 最大值点和最小值点未必唯一
----即使在严格单调的情况下 最大值点、最小值点也未必唯一
---2楼给出了很好的示例

至于用梯度算法 首先 函数只是连续且严格单调 未必存在梯度
3楼2014-11-23 09:12:28
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
suplixia(feixiaolin代发): 金币+1 2014-11-24 07:40:32
Can we consider the following example?
Let f(x,y) = x^2+y^2-2xy in [0,1]^2.  Then f(x,y) is a strictly increasing function of x or y. How about the maximum or minimum. (1,0) or (0,1) are both maximal points.
小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
2楼2014-11-22 01:11:45
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询


suplixia(feixiaolin代发): 金币+1 2014-11-24 07:40:45
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-22 01:11:45
Can we consider the following example?
Let f(x,y) = x^2+y^2-2xy in ^2.  Then f(x,y) is a strictly increasing function of x or y. How about the maximum or minimum. (1,0) or (0,1) are both maximal po ...

f(x,y) = x^2+y^2-2xy is not a strictly increasing function of x in [0,1]^2, since f_x=2x-2y changes sign when x > y.
4楼2014-11-23 11:18:29
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
连续函数在闭集上应该达到最大值。既然达到最大值,就是唯一。因为不可能有两个最大值。但是,如果你说的是极大值,或局部极大值,有可能不唯一。但是,如果是单调函数,不可能在区域内部达到极大值,必然会在边界上达到极大值。原题是否有问题?
5楼2014-11-23 11:24:18
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