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1楼2014-11-20 21:56:45

终之太刀—晓

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直接利用欧拉-傅里叶公式，计算定积分就能求出傅里叶系数啦？

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2楼2014-11-20 23:20:17

终之太刀—晓

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
依旧是则徐(feixiaolin代发): 金币+8 2014-11-21 07:20:46

这里仅给楼主第一个级数的详细推导过程，第二个级数的推导方法与第一个相似。

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3楼2014-11-21 02:32:47

Edstrayer

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依旧是则徐(feixiaolin代发): 金币+2 2014-11-21 07:20:52

在三楼推导的公式中用 $\frac{\pi}{2}-\sigma t$ 替换 $\sigma t$ 就得到：

$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\sigma t\right)\mid\sin\left(\frac{\pi}{2}-\sigma t\right)\mid=-\frac{8}{\pi}\sum\limits_{m=0}^{+\infty}\frac{\sin(2m+1)\left(\frac{\pi}{2}-\sigma t\right)}{(4m^2-1)(2m+3)}$

所以就有：

$\cos\sigma t\mid\cos\sigma t\mid=\frac{8}{\pi}\sum\limits_{m=0}^{+\infty}\frac{(-1)^m}{(4m^2-1)(2m+3)}\cos(2m+1)\sigma t$

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

4楼2014-11-21 06:25:13

peterflyer

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peterflyer

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2014-11-21 15:44:09

这应该是分别直接套用正弦和余弦傅立叶级数的求系数公式得到的。

5楼2014-11-21 07:19:29

依旧是则徐

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引用回帖:

3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-21 02:32:47
这里仅给楼主第一个级数的详细推导过程，第二个级数的推导方法与第一个相似。

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...

谢谢！有问题再请教！

6楼2014-11-21 10:08:21

依旧是则徐

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引用回帖:

4楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-11-21 06:25:13
在三楼推导的公式中用\frac{\pi}{2}-\sigma t替换\sigma t就得到：
\sin\left(\frac{\pi}{2}-\sigma t\right)\mid\sin\left(\frac{\pi}{2}-\sigma t\right)\mid=-\frac{8}{\pi}\sum\limits_{m=0}^{+\infty}\frac{\ ...

谢谢！有问题再请教！

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7楼2014-11-21 10:09:23