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zzrqyr

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1楼 2014-11-15 18:37:34

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hank612

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6楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-17 12:28:01
我在excel上做了一些简单数值试验，在t很大时，积分大概是 int_0^t(f(s)ds = 0.612 *t^2/2 。如果是这样，就会有
limit （ int_0^(tx)(f(s)ds/ int_0^t(f(s)ds) = x^2
这不是证明，是数值试验的结果。不过证明之 ...

我不知道答案，只是顺着Pippi6的观察接龙。

由于
$\int_{0}^{t}f(s)ds=\sum_{n=-\infty}^{\[\ln(t)\]-1}e^{n}(e^{n+1}-e^n)+e^{\[\ln(t)\]}(t-e^{\[\ln(t)\]})$ ,

化简得到
$(t-\frac{e}{e+1}e^{\[\ln(t)\]})e^{\[\ln(t)\]}$

根据 $\ln(t)-1\leq \[\ln(t)\] \leq \ln(t)$
知道积分是 $O(t^2)$ , 所以支持pippi6的x^2的阶，但常数就无法确定，就是说极限是否存在都不知道。

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We_must_know. We_will_know.

7楼2014-11-17 14:04:42

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zzrqyr

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图片没上传成功。不好意思，下面补着

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2楼2014-11-15 18:40:42

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Edstrayer

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用级数方法试试？这里要求x>0的！似乎所讨论的极限不存在

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2014-11-16 16:01:54

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3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-11-16 16:01:54
用级数方法试试？这里要求x>0的！似乎所讨论的极限不存在

x是大于0的。

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4楼2014-11-16 17:37:23

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

结果就是x啦，直接洛必达法则就好

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只有努力了，才让自己不后悔

5楼2014-11-17 10:57:42

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pippi6

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

我在excel上做了一些简单数值试验，在t很大时，积分大概是 int_0^t(f(s)ds = 0.612 *t^2/2 。如果是这样，就会有
limit （ int_0^(tx)(f(s)ds/ int_0^t(f(s)ds) = x^2
这不是证明，是数值试验的结果。不过证明之前有些数据支持还是有启发的。

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6楼2014-11-17 12:28:01

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zzrqyr

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你好，结果应该是x

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8楼2014-11-17 16:29:01

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zzrqyr

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7楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-17 14:04:42
我不知道答案，只是顺着Pippi6的观察接龙。

由于
\int_{0}^{t}f(s)ds=\sum_{n=-\infty}^{\-1}e^{n}(e^{n+1}-e^n)+e^{\}(t-e^{\}),

化简得到
(t-\frac{e}{e+1}e^{\})e^{\}

根据\ln(t)-1\leq \ \leq \ln ...

结果是x,我们也求了半天，但是今天老师算出来了

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9楼2014-11-17 16:31:17

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修竹依米

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对取整函数一般使用不等式
x-1<[x]<=x处理

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10楼2014-11-17 19:46:10

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