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我要飞

铁虫 (正式写手)

[求助] 如何得到单调性? 已有1人参与

此函数关于的单调性如何证明?(k=0,1,2,...)
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我要飞

铁虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-11 08:54:12
可否尝试用数学软件求导数,确定它的符号?...

burongyi
5楼2014-11-11 20:04:04
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查看全部 8 个回答

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
对楼主的问题,我没法解决,不过可以帮楼主转换下形式,看是否有所帮助:

根据Beta函数跟Gamma函数的关系:Β(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)
那么g_k=((-1)^k Γ(α+1))/Β(α/2-k+1,α/2+k+1)Γ(α+2)
           =((-1)^k Γ(α+1))/Β(α/2-k+1,α/2+k+1)(α+1)Γ(α+1)
           =(-1)^k/Β(α/2-k+1,α/2+k+1)(α+1) .
讨论Β(α/2-k+1,α/2+k+1)(α+1)这个函数的单调性即可。
PreferenceforMathematics
2楼2014-11-11 00:45:15
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我要飞

铁虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-11 00:45:15
对楼主的问题,我没法解决,不过可以帮楼主转换下形式,看是否有所帮助:

根据Beta函数跟Gamma函数的关系:Β(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)
那么g_k=((-1)^k Γ(α+1))/Β(α/2-k+1,α/2+k+1)Γ(α+2)
          ...

Β(α/2-k+1,α/2+k+1)(α+1)这个函数的单调性也不好处理呀
3楼2014-11-11 07:18:49
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

我要飞: 回帖置顶 2014-11-11 20:04:06
引用回帖:
3楼: Originally posted by 我要飞 at 2014-11-11 07:18:49
Β(α/2-k+1,α/2+k+1)(α+1)这个函数的单调性也不好处理呀...

可否尝试用数学软件求导数,确定它的符号?
PreferenceforMathematics
4楼2014-11-11 08:54:12
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