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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学资源 » 如何得到单调性？
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我要飞

铁虫 (正式写手)

[求助] 如何得到单调性？ 已有1人参与

此函数关于的单调性如何证明？(k=0,1,2,...)
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1楼 2014-11-10 10:31:29
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对楼主的问题，我没法解决，不过可以帮楼主转换下形式，看是否有所帮助：

根据Beta函数跟Gamma函数的关系：Β(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)
那么g_k=((-1)^k Γ(α+1))/Β(α/2-k+1,α/2+k+1)Γ(α+2)
           =((-1)^k Γ(α+1))/Β(α/2-k+1,α/2+k+1)(α+1)Γ(α+1)
           =(-1)^k/Β(α/2-k+1,α/2+k+1)(α+1) .
讨论Β(α/2-k+1,α/2+k+1)(α+1)这个函数的单调性即可。
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PreferenceforMathematics
2楼2014-11-11 00:45:15
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-11 00:45:15
对楼主的问题，我没法解决，不过可以帮楼主转换下形式，看是否有所帮助：

根据Beta函数跟Gamma函数的关系：Β(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)
那么g_k=((-1)^k Γ(α+1))/Β(α/2-k+1,α/2+k+1)Γ(α+2)
          ...

Β(α/2-k+1,α/2+k+1)(α+1)这个函数的单调性也不好处理呀
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3楼2014-11-11 07:18:49
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

我要飞: 回帖置顶 2014-11-11 20:04:06
引用回帖:
3楼: Originally posted by 我要飞 at 2014-11-11 07:18:49
Β(α/2-k+1,α/2+k+1)(α+1)这个函数的单调性也不好处理呀...

可否尝试用数学软件求导数，确定它的符号？
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PreferenceforMathematics
4楼2014-11-11 08:54:12
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-11 08:54:12
可否尝试用数学软件求导数，确定它的符号？...

burongyi
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5楼2014-11-11 20:04:04
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wangmabel

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 我要飞 at 2014-11-11 07:18:49
Β(α/2-k+1,α/2+k+1)(α+1)这个函数的单调性也不好处理呀...

只要考虑Beta函数的单调性就可以了，用Beta函数的积分定义，可以发现它是alpha的增函数
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6楼2014-11-13 10:19:07
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by wangmabel at 2014-11-13 10:19:07
只要考虑Beta函数的单调性就可以了，用Beta函数的积分定义，可以发现它是alpha的增函数...

如何做出他的图像先看看单调性如何？
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7楼2014-11-13 12:00:30
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wangmabel

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 我要飞 at 2014-11-13 12:00:30
如何做出他的图像先看看单调性如何？...

把beta函数用积分表示出来后，只要看被积函数的单调性就可以了
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8楼2014-11-14 07:58:04
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