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Ace1920

金虫 (小有名气)

[求助] 如何用复数证明三角形内角和180? 已有1人参与

假设三角形的三个顶点分别为复数Z1,Z2,Z3,求证三角形内角和180
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
Ace1920: 金币+2, 有帮助, 求幅角的符号是Arg,而且Arg(-1)=π+2kπ,还应证明k=0,证明不严谨 2014-11-09 12:17:39
如图:
如何用复数证明三角形内角和180?
1.png

PreferenceforMathematics
2楼2014-11-08 23:30:37
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★
Ace1920: 金币+3, 有帮助 2014-11-09 18:42:35
既然前提是证明内角和是180度,那么每个内角的取值范围都是0~pai(且取不到等号);这样三个内角就是这些复数的幅角Arg在0~pai内取其主值arg,这样得到的arg(-1)就只能取pai了。
      楼主意见如何?
PreferenceforMathematics
3楼2014-11-09 12:42:05
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