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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何用复数证明三角形内角和180？
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Ace1920

金虫 (小有名气)

[求助] 如何用复数证明三角形内角和180？ 已有1人参与

假设三角形的三个顶点分别为复数Z1，Z2，Z3，求证三角形内角和180
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知之为知之，不知为不知
1楼 2014-11-08 21:05:33
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Ace1920: 金币+2, ★有帮助, 求幅角的符号是Arg，而且Arg（-1）=π+2kπ，还应证明k=0，证明不严谨 2014-11-09 12:17:39
如图：
如何用复数证明三角形内角和180？
1.png
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PreferenceforMathematics
2楼2014-11-08 23:30:37
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★
Ace1920: 金币+3, ★有帮助 2014-11-09 18:42:35
既然前提是证明内角和是180度，那么每个内角的取值范围都是0~pai(且取不到等号）；这样三个内角就是这些复数的幅角Arg在0~pai内取其主值arg,这样得到的arg(-1)就只能取pai了。
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PreferenceforMathematics
3楼2014-11-09 12:42:05
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