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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 高等数学微积分-求解
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Assassinate

银虫 (小有名气)

[求助] 高等数学微积分-求解 已有2人参与

微积分求高手解答

高等数学微积分-求解
高等数学微积分-求解.jpg
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1楼 2014-11-06 19:58:19
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2014-11-07 08:04:58
对第1个积分，被积函数(记作f(x))可以写成f(x)=(x-1)/sprt[3-(x-1)^2]+1/sprt[3-(x-1)^2]
对于第一项，用配微分法{就是(x-1)dx=0.5d((x-1)^2)}就能积出来；对于第二项，用三角换元法，令x=1+sprt(3)*cost,变成三角函数类型的积分，就能求出来了。

对第2个积分，也是用换元法，令t=sprt(1+e^x),x=ln(t^2-1);dx=2t*dt（t^2-1),原来的被积函数变为2/(t^2-1)=1/(t-1)-1/(t+1),这样就可以求出原函数了。
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PreferenceforMathematics
4楼2014-11-06 20:24:22
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+5 2014-11-07 08:05:11
做换元代换，则


于是就有：


因此就得到：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2014-11-06 20:32:47
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GTHL

铜虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+6 2014-11-07 08:05:36
见附图1、2
高等数学微积分-求解-1
1.jpg


高等数学微积分-求解-2
2.jpg
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没有人会真正一直为你去想、去做，独立自主为自己负责。
10楼2014-11-06 20:37:11
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普通回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Assassinate: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2014-11-06 20:32:35
使用 Maple
第一题答案

第二题答案
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2楼2014-11-06 20:19:04
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Assassinate

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-06 20:19:04
使用 Maple
第一题答案
-\sqrt {2+2\,x-{x}^{2}}+\arcsin \left( 1/3\,\sqrt {3} \left( x-1  \right)  \right)
第二题答案
-2\,{\it arctanh} \left( \sqrt {1+{e^{x}}} \right) ...

这个太专业了，有没有详细解题步骤啊，大一高等数学的题。。。。
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3楼2014-11-06 20:23:52
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
3楼: Originally posted by Assassinate at 2014-11-06 20:23:52
这个太专业了，有没有详细解题步骤啊，大一高等数学的题。。。。...

直接验证就好了
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5楼2014-11-06 20:26:18
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Assassinate

银虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-06 20:26:18
直接验证就好了...

那个后面的是sqrt3（x-1））吗？
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7楼2014-11-06 20:33:37
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Assassinate

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-06 20:24:22
对第1个积分，被积函数(记作f(x))可以写成f(x)=(x-1)/sprt+1/sprt
对于第一项，用配微分法{就是(x-1)dx=0.5d((x-1)^2)}就能积出来；对于第二项，用三角换元法，令x=1+sprt(3)*cost,变成三角函数类型的积分，就能求 ...

多谢了~
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8楼2014-11-06 20:34:00
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Assassinate

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-11-06 20:32:47
做换元代换u=\sqrt{1+e^x}，则
x=\ln(u^2-1)\quad dx=\frac{2u}{u^2-1}du
于是就有：
\int\frac{1}{\sqrt{1+e^x}}dx=\int\frac{2}{u^2-1}du=\ln\frac{u-1}{u+1}+C
因此就得到：
\int\frac{1}{\sqrt{1+e^x}}dx= ...

多谢啦~ 这个貌似我还能看懂，赞一下！
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9楼2014-11-06 20:36:24
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