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cdjy6481

禁虫 (正式写手)

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1楼 2014-11-03 06:06:32

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
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★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
cdjy6481(hsd3521代发): 金币+10, 最佳应助 2014-11-06 05:14:28

$f(x)=\frac{(x+1)^5(x-9)^6}{(x+4)^9(x+5)^8}(x\geq 0)$

$\ln f(x)=5\ln(x+1)+6\ln\mid x-9\mid-9\ln(x+4)-8\ln(x+5)(x\geq 0)$

$\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{5}{x+1}+\frac{6}{x-9}-\frac{9}{x+4}-\frac{8}{x+5}(x\geq 0\quad\text{and}x\neq 9)$

$f'(x)=f(x)\left(\frac{5}{x+1}+\frac{6}{x-9}-\frac{9}{x+4}-\frac{8}{x+5}\right)(x\geq 0\quad\text{and}x\neq 9)$

至于 $f'(9)$ 直接用导数的定义计算得到： $f'(9)=0$

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

7楼2014-11-03 10:44:56

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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

数学EPI: 6
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【答案】应助回帖

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1 的答案 f'(0)=infinity，带不带入都一样
2 f'(x)=5*(x+1)^4*(x-9)^6/(x+4)^9/(x+5)^8+6*(x+1)^5*(x-9)^5/(x+4)^9/(x+5)^8-9*(x+1)^5*(x-9)^6/(x+4)^10/(x+5)^8-8*(x+1)^5*(x-9)^6/(x+4)^9/(x+5)^9, x 正负皆可

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2楼2014-11-03 07:00:51

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修竹依米

木虫 (小有名气)

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专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

回答第一问：
因为函数的定义域是x非负,因此实际上求的是在0点的右导数
左导数因为在小于零处并不知道函数有无定义因此在此并不存在

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3楼2014-11-03 07:59:40

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angocn

至尊木虫 (文坛精英)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

函数在x=0处不连续，因此不能用f'(x)代入x的值的方法。

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其实我喜欢历史，可是却学了理科

4楼2014-11-03 08:46:41

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