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tclzxb

木虫 (小有名气)

[求助] 一道极限题目

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zjl20111015

木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★
tclzxb(feixiaolin代发): 金币+3 2014-11-01 14:53:12
feixiaolin: 金币+1 2014-11-01 14:53:46
这个题目hank612大神已在考研版应助过http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8094401&authorid=2530333,可以看看,就今天的

[ 发自小木虫客户端 ]
Believe in yourself.
2楼2014-11-01 09:10:59
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tclzxb

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by zjl20111015 at 2014-11-01 09:10:59
这个题目hank612大神已在考研版应助过,可以看看,就今天的

好的,看到了,谢谢!
3楼2014-11-01 13:23:22
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by zjl20111015 at 2014-11-01 09:10:59
这个题目hank612大神已在考研版应助过http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8094401&authorid=2530333,可以看看,就今天的

对这种无限嵌套根号(infinite nested radical)的表达式,在数学里算是非常冷门的。

zjl20111015给出了一个上界。 我把他的解法转摘在这里:
利用对任意成立, 那么
因此,


而级数Koebe function 取值为2, 所以无穷嵌套根式有上界, 从而极限存在。 (极限=1.75793275...)

根据Ramanujan的解法, 如果让, 那么有函数方程
. 如果大家能解出这个方程, 就可以算出该极限f(1)了。

顺便列两个例子: (1)Ramanujan 证明 g(x)=x+n+a满足 , 因此

(2)设 请证明 从而极限是2。
We_must_know. We_will_know.
4楼2014-11-03 01:43:40
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