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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 代数问题
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wangyymm

金虫 (著名写手)

[求助] 代数问题 已有1人参与

向各位大虾请教一个代数问题:如果f(x)与g(x)是互素的复系数多项式,是否存在多项式h(x)使得f^3(x)+g^3(x)=h^3(x)?谢谢!
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1楼 2014-10-28 07:12:44
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juan小娟77

新虫 (初入文坛)
怎么证明15次 割圆多项式在任何有限域上都可约？
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8楼2014-10-31 09:42:58
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wangyymm: 金币+20, ★有帮助 2014-10-28 21:24:54
不一定。比如f=1,g=x. 假设存在h^3=1+x^3. 则h的degree =1. 设h=ax+b. 直接计算发现不可能有这样的a,b.
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2楼2014-10-28 11:49:18
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wangyymm

金虫 (著名写手)
大虾,能否证明 : 如果f(x)与g(x)是互素的复系数多项式,则不存在多项式h(x)使得f^3(x)+g^3(x)=h^3(x). 谢谢!
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3楼2014-10-28 21:24:19
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sskkyy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wangyymm at 2014-10-28 21:24:19
大虾,能否证明 : 如果f(x)与g(x)是互素的复系数多项式,则不存在多项式h(x)使得f^3(x)+g^3(x)=h^3(x). 谢谢!

不能。比如f=1,g=-1，h=0.满足你的要求。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2014-10-28 23:29:13
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