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代数问题 已有1人参与
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| 向各位大虾请教一个代数问题:如果f(x)与g(x)是互素的复系数多项式,是否存在多项式h(x)使得f^3(x)+g^3(x)=h^3(x)?谢谢! |
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3楼2014-10-28 21:24:19
sskkyy
银虫 (正式写手)
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2楼2014-10-28 11:49:18
sskkyy
银虫 (正式写手)
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4楼2014-10-28 23:29:13
hank612
至尊木虫 (著名写手)
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- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
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我们可以证明: 如果多项式f(x), g(x),h(x)满足 max(deg(f), deg(g))>0 , (f,g)=1, 那么一定不会有f^3+g^3=h^3. 证明: 用反证法. (1) 如果 (2) 存在多项式p(x),q(x)使得: (3)这提醒我们用Euler 的降次法. 让 则 因为 (p,g)=1, 所以 这时候, 顺便指出, (4) 用这种无穷降次法, 最后一定达到这个唯一的情况: a^3 +b^3+c^3=0, 其中 deg(a)=deg(b)=1, deg(c)=0. 然而, sskkyy虫友明确提出这种情况不存在, 所以矛盾. |
5楼2014-10-29 02:39:47
