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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 跪求大神解答一个原函数问题！！
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风0001

铁虫 (正式写手)

[求助] 跪求大神解答一个原函数问题！！已有3人参与

请大家帮助看一下如下问题：
跪求大神解答一个原函数问题！！
这个题目就是证明了一下，第一类间断点处没有原函数，可是我觉得若是第一类中的间断点可以有原函数。比如：
跪求大神解答一个原函数问题！！-1
敬请大神解释一下，我错在哪里了·····

跪求大神解答一个原函数问题！！-2
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1楼2014-10-22 23:21:18
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
If the primitive function exists at c, then its derivative at c exists and is unique. However the broken point of the first class said the left derivative and right derivative exist but they are different. A contradiction occurs.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2014-10-23 02:07:19
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风0001

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-10-23 02:07:19
If the primitive function exists at c, then its derivative at c exists and is unique. However the broken point of the first class said the left derivative and right derivative exist but they are diff ...

我实在是水平有限····请您用中文好不？
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3楼2014-10-23 07:47:44
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
If the primitive function exists at c, then its derivative at c exists and is unique. However the broken point of the first class said the left derivative and right derivative exist but they are different. A contradiction occurs.

翻译：如果原函数在点x=c处存在，那么在x=c处它的导数是存在唯一的。然而，第一类间断点导出左导数和右导数存在但不相同。这是一个矛盾。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-10-23 07:56:16
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风0001

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-10-23 02:07:19
If the primitive function exists at c, then its derivative at c exists and is unique. However the broken point of the first class said the left derivative and right derivative exist but they are diff ...

貌似没有看懂我的问题······
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5楼2014-10-24 21:44:47
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

个人认为 图片中的证明有点问题：
由第一类间断点就得出左右极限存在但是不相等  这个推断是不正确的
一般 第一类间断点包括左右极限存在相等于不相等两种情形
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6楼2014-11-03 00:01:33
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
风0001: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-11-03 12:07:59
按照如下理解是不是容易些：
假设函数有原函数
则其原函数在该点可导 且导数等于函数在该点的函数值
而前面已经证明 原函数的左右导数分别应该等于函数的左右极限
因此 原函数可导 因此导致函数的左右极限和函数值相等 从而该点不是间断点
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7楼2014-11-03 01:02:16
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