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数论的一个小问题 已有1人参与
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| 证明1/(2k+1)+1/(2k+3)+......1/(2k+2m+1)不是整数，k和m均为正整数。感觉很难入手啊。 |
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简单问题搞复杂了，不就是要证明有限个奇数之倒数和不能是整数吗？不用任何符号的证明如下。 先从最大的那个奇数开始，问它是不是素数？若是，立马就结了。为啥，因为在它之前的所有奇数都比它小，不可能含有这个素因子，把这些奇数都乘起来的那个大数也不会，等式俩边同乘这个大数，一边是整数，另一边不是（因为最大的那个奇素数不服），矛盾。 若最大的那个奇数不是素数，再问下一个，在问到这个队列的一半之前必能问出一个素数来（因为在任何一个数和它的两倍数之间必有一个素数），而这个素数不可能出现在比它大的那些奇数中（此处说明省略），用先前的方法即可推出矛盾。 看来关键在于说明为啥“任何一个数和它的两倍数之间必有一个素数”？若不知道这个定理的人，要好好拜读一下大师 Erdős的传世之作，大师是第一个用初等语言说明这个定理的。在此慬向大师的在天之灵脱帽致敬！ |
7楼2016-11-13 13:34:23
Edstrayer
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方寸斗室小天地正气迷漫大世界
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2楼2014-10-23 09:07:01
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hank612
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- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
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Use some big theorem to get there. http://www.emis.de/journals/AMI/2007/ami2007-belbachir.pdf Nagell's theorem, Kurschak's theorem, and Belbachir-Khelladi theorem based on the result of Shorey-Tijdeman. |
4楼2014-10-23 11:28:29
