版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

napoleon_999

木虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 5369.5
帖子: 207
在线: 35.1小时
虫号: 3137925
注册: 2014-04-15
专业: 组合数学

[求助] 数论的一个小问题已有1人参与

证明1/(2k+1)+1/(2k+3)+......1/(2k+2m+1)不是整数，k和m均为正整数。感觉很难入手啊。

回复此楼

» 猜你喜欢

085700资源与环境308求调剂已经有7人回复
265求调剂已经有5人回复
279分求调剂一志愿211 已经有3人回复
求调剂已经有3人回复
一志愿吉林大学材料学硕321求调剂已经有12人回复
286分人工智能专业请求调剂愿意跨考！已经有3人回复
329求调剂已经有5人回复
申请回稿延期一个月，编辑同意了。但系统上的时间没变，给编辑又写邮件了，没回复已经有4人回复
材料学硕318求调剂已经有5人回复
一志愿中国海洋大学，生物学，301分，求调剂已经有6人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

数论资料，初等数论，解析数论，代数数论，算术代数几何，欢迎整理补充。已经有44人回复
[转载]一个老贴:一个局外人看北大数学考研初试及数学分析学习方法--SCIbird 已经有11人回复
量子力学中的动量算符竟是如此复杂已经有31人回复
求助关于狄拉克函数（Dirac Delta function）的一个问题已经有13人回复
数论的一些书籍资料【转载】已经有54人回复
考博，在数论和代数之间做选择，要选哪一个？已经有21人回复
矩阵的本征矢量已经有6人回复
关于不动点的一个问题已经有11人回复
麻烦推荐一本《初等数论》的书。已经有13人回复
想学习数论谁的书比较好啊求大侠推荐推荐已经有18人回复
自学量子力学时遇到的一个问题已经有11人回复
一个关于量子纠缠的问题已经有25人回复
关于数论中一个三角形的问题已经有3人回复
鬼谷子考徒弟——一道经典逻辑推断题已经有38人回复
【讨论】也来讨论1+1问题已经有9人回复

1楼 2014-10-22 11:40:07

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

3楼: Originally posted by napoleon_999 at 2014-10-23 11:22:44
可是怎么保证只有一个i0能使Pj的幂次达到t呢，我觉得这似乎不能保证。
...

Use some big theorem to get there.
http://www.emis.de/journals/AMI/2007/ami2007-belbachir.pdf

Nagell's theorem, Kurschak's theorem, and Belbachir-Khelladi theorem based on the result of Shorey-Tijdeman.

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

4楼2014-10-23 11:28:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 8 个回答

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
napoleon_999: 金币+10, ★有帮助 2014-10-23 18:29:48
napoleon_999: 金币+10 2015-03-09 17:02:52

设

$S(k,m)=\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+3}+\cdots+\frac{1}{2k+2m+1}$

将 $2k+1,2k+3,\cdots,2k+2m+1$ 均分解成标准分解式:

$a(k,i)=2k+2i-1=\prod\limits_{j=1}^rp_j^{s_j^i}(i=1,2,\cdots,m+1)$

这里 $p_1<p_2<\cdots<p_r$ 均是奇素数。且

$s_j^i\geq 0(j=1,2,\cdots,r;i=1,2,\cdots,m+1)\quad\text{and} max{s_1^i,s_2^i,\cdots,s_r^i}\geq 1(i=1,2,\cdots,m+1)$

令 $t_j\stackrel{max}{1\leq i\leq m+1}\{s_j^i\}\geq 1(j=1,2,\cdots,r)$
再令 $t=\stackrel{max}{1\leq j\leq r}t_j\geq 1$ ，取到t值所对应的 $t_j$ 所对应的奇素数为 $p_j$
则在a(k,i)中有且仅有一个 $i_0$ 使得 $a(k,i_0)$ 中 $p_j$ 的幂次为t
现在令 $c=p_1^{t_1}p_2^{t_2}\cdots p_{j-1}^{t_{j-1}}p_j^{t-1}p_{j+1}^{t_{j+1}}\cdots p_r^{t_r}$
则cS(k,m)中只有

$\frac{c}{a(k.i_0)}=\frac{w}{p_j}$

这一项不为整数，其余项都是整数，所以cS(k,m)不是整数，注意到c是整数，从而S(k,m)不是整数。

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2014-10-23 09:07:01

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

napoleon_999

木虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 5369.5
帖子: 207
在线: 35.1小时
虫号: 3137925
注册: 2014-04-15
专业: 组合数学

引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-23 09:07:01
设
S(k,m)=\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+3}+\cdots+\frac{1}{2k+2m+1}
将2k+1,2k+3,\cdots,2k+2m+1均分解成标准分解式:
a(k,i)=2k+2i-1=\prod\limits_{j=1}^rp_j^{s_j^i}(i=1,2,\cdots,m+1)
这里p_1<p_2<\ ...

可是怎么保证只有一个i0能使Pj的幂次达到t呢，我觉得这似乎不能保证。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

赞一下

回复此楼

3楼2014-10-23 11:22:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

4楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-23 11:28:29
Use some big theorem to get there.
http://www.emis.de/journals/AMI/2007/ami2007-belbachir.pdf

Nagell's theorem, Kurschak's theorem, and Belbachir-Khelladi theorem based on the result of Shorey-T ...

http://www.math.leidenuniv.nl/~tijdeman/shoreyt.pdf

If you are interested in the number theory, you may read the above portrait on Shorey. The methods they approach problems are modern and deep.

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

5楼2014-10-23 11:52:30

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 8 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 一志愿吉林大学材料学硕321求调剂 +9	Ymlll 2026-03-18	12/600	2026-03-20 00:01 by 23Postgrad
[考研] 0703化学调剂，六级已过，有科研经历 +12	曦熙兮 2026-03-15	12/600	2026-03-19 19:42 by maocaozhuxi
[考研] 288求调剂，一志愿华南理工大学071005 +5	ioodiiij 2026-03-17	5/250	2026-03-19 18:22 by zcl123
[考研] 一志愿天津大学化学工艺专业（081702）315分求调剂 +11	yangfz 2026-03-17	11/550	2026-03-19 15:06 by houyaoxu
[考研] 一志愿西北大学，070300化学学硕，总分287，双非一本，求调剂。 +3	晨昏线与星海 2026-03-19	3/150	2026-03-19 13:36 by houyaoxu
[考研] 一志愿南昌大学，327分，材料与化工085600 +3	Ncdx123456 2026-03-19	3/150	2026-03-19 13:18 by houyaoxu
[考研] 328求调剂，英语六级551，有科研经历 +3	生物工程调剂 2026-03-17	7/350	2026-03-18 20:41 by Wangjingyue
[考研] 【同济软件】软件（085405）考研求调剂 +3	2026eternal 2026-03-18	3/150	2026-03-18 19:09 by 搏击518
[考研] 一志愿武理材料305分求调剂 +5	想上岸的鲤鱼 2026-03-18	6/300	2026-03-18 17:53 by 无际的草原
[考研] 295求调剂 +3	一志愿京区211 2026-03-18	5/250	2026-03-18 17:03 by zhaoqian0518
[考研] 化学工程321分求调剂 +15	大米饭！ 2026-03-15	18/900	2026-03-18 14:52 by haxia
[考研] 一志愿西南交大，求调剂 +4	材化逐梦人 2026-03-18	4/200	2026-03-18 14:22 by 007_lilei
[考研] 材料与化工专硕调剂 +5	heming3743 2026-03-16	5/250	2026-03-17 14:03 by 勇敢太监王公公
[考研] 药学383 求调剂 +3	药学chy 2026-03-15	4/200	2026-03-16 20:51 by 元子^0^
[考研] 0703化学调剂 290分有科研经历，论文在投 +7	腻腻gk 2026-03-14	7/350	2026-03-16 10:12 by houyaoxu
[考研] 22408总分284求调剂 +3	InAspic 2026-03-13	3/150	2026-03-15 11:10 by zhq0425
[考研] 070305求调剂 +3	mlpqaz03 2026-03-14	4/200	2026-03-15 11:04 by peike
[考研] 294求调剂 +3	Zys010410@ 2026-03-13	4/200	2026-03-15 10:59 by zhq0425
[考研] 080500，材料学硕302分求调剂学校 +4	初识可乐 2026-03-14	5/250	2026-03-14 21:08 by peike
[考研] 中科大材料专硕319求调剂 +3	孟鑫材料 2026-03-13	3/150	2026-03-14 18:10 by houyaoxu

24小时热门版块排行榜

napoleon_999

[求助] 数论的一个小问题 已有1人参与

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

hank612

Edstrayer

【答案】应助回帖

napoleon_999

hank612

[求助] 数论的一个小问题已有1人参与