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zzrqyr

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[求助] 请求数学大神求解几个极限问题已有3人参与

各位数学大神帮忙求求这几个极限，我求了半天做不出来。谢谢大家了！

请求数学大神求解几个极限问题

bw178h2588234_1413732167_753.jpg

[ Last edited by feixiaolin on 2014-10-20 at 10:24 ]

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和大家一起学习交流

1楼 2014-10-19 23:22:57

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Edstrayer

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

$\lim\limits_{t\to+\infty}\frac{(\ln tx)^{\sin(\ln(\ln tx))}{(\ln t)^{\sin(\ln(\ln t))}\stackrel{y=\ln t}{=}\lim\limits_{y\to+\infty}\frac{(y+\ln x)^{\sin(\ln(y+\ln x))}{y^{\sin(\ln y)}$

$\lim\limits_{t\to+\infty}\frac{(\ln tx)^{\sin(\ln(\ln tx))}{(\ln t)^{\sin(\ln(\ln t))}=\lim\limits_{y\to+\infty}\left[(1+\frac{\ln x}{y})^{\frac{y}{\ln x}\right]^{\frac{\ln x\sin(\ln(y+\ln x))}{y}\times e^{2\cos\frac{\ln(y+\ln x)+\ln y}{2}\sin\frac{\ln(y+\ln x)-\ln y}{2}\times \ln y$

注意到：

$\lim\limits_{y\to+\infty}\left[(1+\frac{\ln x}{y})^{\frac{y}{\ln x}\right]^{\frac{\ln x\sin(\ln(y+\ln x))}{y}=e^0=1$

$\lim\limits_{y\to+\infty}\sin\frac{\ln(y+\ln x)-\ln y}{2}\times \ln y=\lim\limits_{y\to+\infty}\frac{1}{2}\frac{\ln x}{y}\ln y=0$

所以就有：

$\lim\limits_{t\to+\infty}\frac{(\ln tx)^{\sin(\ln(\ln tx))}{(\ln t)^{\sin(\ln(\ln t))}=e^0\times e^0=1\times 1=1$

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

12楼2014-10-21 01:00:16

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查看全部 13 个回答

Edstrayer

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你贴过图，歪着脖子看不清题目，没法做，你贴过图片，把图片转一下。……………………

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2014-10-20 01:51:29

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hylpy

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

非常同意楼上的意见。求助应该有相当的诚意。

凡事，一笑而过。。。。。。

3楼2014-10-20 11:13:54

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zzrqyr

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引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-20 01:51:29
你贴过图，歪着脖子看不清题目，没法做，你贴过图片，把图片转一下。……………………

非常不好意思，我再发一遍！

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4楼2014-10-20 11:51:26

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