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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
nono2009: 信息EPI+1, 热心而专业的交流 2014-10-22 17:49:49
下面是我做图像多年的体会。
image super resolution的发展其实就是图像稀疏表征的发展（或者图像所在函数空间的研究）。大多图像处理问题，比如去燥，去模糊，超分辨率，inpainting，医学成像中的CT、MRI、PET、SPECT，等等很多问题，全部可以写成一个线性反问题Au+noise=f。观测到的是f，已知A或者A的部分信息，求u。这类问题一般都是large scale，并且ill-posed。所以不能单单求解 min_u F(Au-f)，其中F表示fidelity函数，跟噪音的statistics有关，比如如果噪音为高斯白噪声，F(x)=||x||_2^2。
从1990年左右开始，人们开始大量使用优化（变分）模型 min_u P(u)+F(Au-f) 来做图像重构的问题，不管什么具体问题，基本上都是这类模型，有些算法，比如BM3D，起先只有算法，后来人们也找到了对应的优化模型。
那么，P(u)如何选取？这是门艺术，但是纵观那些好用的算法，基本全部都是基于“稀疏性”的，即认为要复原的图像在某个变化下稀疏，比如Total variation, total generalized variation, wavelets, framelets, curvelets, shearlets, BM3D, dictionary learning，等等。P(u)的具体形式就是 a||Tu||_p，这里a是参数，0<=p<=1，T是某一个上面提到的变换。对于优化（变分）模型 min_u a||Tu||_p+F(Au-f)的解法的研究也比较全面，除了非凸的一些情况，没有好的理论基础，但算法实际效果还是很好的。
综上，你要解超分辨率的问题，你可以用上面的模型，根据噪音statistics适当选择F，根据要重构图像的特性和实际问题对计算速度的要求来选取T和p。 |
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