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375291258铁杆木虫 (著名写手)
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the existence of a common primitive root 已有1人参与
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If p and q are distinct primes, then the existence of a common primitive root of p and q. 这个结论如何证明。 |
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【答案】应助回帖
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375291258: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-10-13 20:58:59
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375291258: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-10-13 20:58:59
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命题 设p和q是不同的素数，则存在模p和q的一个公共原根。 证明： 情形一： 由于q为素数，模2q有原根，设g是模2q的一个原根（不妨设g是奇数） 则g也是q的一个原根，g也是2的一个原根 所以g是2和q的一个公共原根。 情形二： 不妨设 由于p为素数，故模p有原根g（不妨设g是奇数） 则 因为q为素数，所以 根据带余数除法，可以设 由于p-1个 则 从而易知 又由g的构造知道 所以 综合上面两种情况即知命题为真。 |
2楼2014-10-13 10:14:14
hank612
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3楼2014-10-13 11:02:33
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4楼2014-10-13 21:28:10
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5楼2014-10-14 05:44:39
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6楼2014-10-15 20:55:09
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7楼2014-10-16 03:55:53