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新虫 (小有名气)

[交流] 有理函数分解成部分分式和

有理函数分解成部分分式和。
问题：设f（x）=P（x）/Q(x), 其中Q(X)=(X-X1)(X-X2)(X-X3)...(X-Xn)，均为单根。
则f（x）是否一定可以分解成

f(x)=A1/(x-x1)+A2/(x-x2)+...+An/(x-xn)?

为什么？
谢谢！

1楼 2014-10-08 11:05:52

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木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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08jmliu: 金币+3, 谢谢。 2014-10-08 18:37:30

另外还要设定P(x)也为有理多项式，且其最高次幂m<n。如此，根据高等代数知识，f（x）一定可以分解成A1/(x-x1)+A2/(x-x2)+...+An/(x-xn)的形式。由于此问题涉及较深的数学知识，超过了一般我们工科的数学大纲，因此原因不清楚，但可到相关高等代数书上查找相关证明。

3楼2014-10-08 15:20:52

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荣誉版主 (文坛精英)

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08jmliu: 金币+5, 谢谢！ 2014-10-08 18:37:18

P（x）的阶次<=Q(x)的阶次, 就行。
可视为因式分解，也可看作是留数定理的某种应用。

2楼2014-10-08 11:44:15

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捐助贵宾 (著名写手)

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08jmliu: 金币+2, 谢谢。 2014-10-08 18:37:42

一定可以，你可以参看同济高等数学不定积分部分的有理函数分解成部分分式

会飞的&amp;lt;。)#)))≦

4楼2014-10-08 16:37:30

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