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08jmliu

新虫 (小有名气)

[交流] 有理函数分解成部分分式和

有理函数分解成部分分式和。
问题:设f(x)=P(x)/Q(x), 其中Q(X)=(X-X1)(X-X2)(X-X3)...(X-Xn),均为单根。
则f(x)是否一定可以分解成

f(x)=A1/(x-x1)+A2/(x-x2)+...+An/(x-xn)?

为什么?
谢谢!
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

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08jmliu: 金币+5, 谢谢! 2014-10-08 18:37:18
P(x)的阶次<=Q(x)的阶次, 就行。
可视为因式分解,也可看作是留数定理的某种应用。
2楼2014-10-08 11:44:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
08jmliu: 金币+3, 谢谢。 2014-10-08 18:37:30
另外还要设定P(x)也为有理多项式,且其最高次幂m<n。如此,根据高等代数知识,f(x)一定可以分解成A1/(x-x1)+A2/(x-x2)+...+An/(x-xn)的形式。由于此问题涉及较深的数学知识,超过了一般我们工科的数学大纲,因此原因不清楚,但可到相关高等代数书上查找相关证明。
3楼2014-10-08 15:20:52
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sunflower025

捐助贵宾 (著名写手)

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
08jmliu: 金币+2, 谢谢。 2014-10-08 18:37:42
一定可以,你可以参看同济高等数学不定积分部分的有理函数分解成部分分式
会飞的&amp;amp;lt;。)#)))≦
4楼2014-10-08 16:37:30
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