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木虫 (正式写手)

[求助] 部分凸 Fenchel duality相等?

已经知道Fenchel duality有如下性质,如果f(x)凸,则:
min_x f(x) = max_u f*(u),
其中f*是f的共轭函数.
如果f是多元函数,比如二元函数f(x,y), 其对x和y分别凸(将另外一个元视为参数),但对x和y非联合凸.那么下面的等式是否成立?
min_{x,y} f(x,y) = max_{u,v} f*(u,v)
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