| 查看: 4850 | 回复: 5 | |||
[求助]
拉普拉斯变换，求解超简单的ODE，初始条件不为零怎么解决啊？？ 已有1人参与
|
|
初始条件不为零的微分方程用拉普拉斯变换怎么做？ y′′′ −2y′′ +5y′ =0 y(0) = 0,y′(0) = 1,y(pai/8) = 1 |
回复此楼» 猜你喜欢
22专硕求调剂
已经有11人回复
-
284求调剂
已经有20人回复
-
291求调剂
已经有7人回复
-
296求调剂
已经有5人回复
-
一志愿沪9，生物学326求调剂
已经有4人回复
-
生物学调剂
已经有8人回复
-
22408 312求调剂
已经有19人回复
-
26年电池方向博士申请
已经有4人回复
-
0854调剂
已经有16人回复
-
山东省基金2026
已经有13人回复
feixiaolin
荣誉版主 (文坛精英)
-
专家经验: +518 - 应助: 942 (博后)
- 贵宾: 1.275
- 金币: 3880
- 散金: 58785
- 红花: 532
- 沙发: 11
- 帖子: 24215
- 在线: 2601.8小时
- 虫号: 2139575
- 注册: 2012-11-21
- 专业: 光学信息获取与处理
- 管辖: 数学
2楼2014-10-01 07:59:58
3楼2014-10-01 08:18:16
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146254
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+5 2014-10-01 10:23:19
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+5 2014-10-01 10:23:19
|
先假设y''(0)=a 。两边拉氏变换后： s^3*U-s^2*0-s*1-a-2*[s^2*U-s*0-1]+5*[s*U-0]=0 [s^3-2*s^2+5*s]*U=s+a-2 U=(s+a-2)/(s^3-2*s^2+5*s) =(s+a-2)/{s*[(s-1)^2+2^2]} =A/s+[B*(s-1)+2*C]/[(s-1)^2+2^2] =A*1/s+B*(s-1)/[(s-1)^2+2^2]+C*2/[(s-1)^2+2^2] 由待定系数法可得： A= B= C= 故y=L^(-1)[U]=A+B*e^x*Cos[2*x]+C*e^x*Sin[2*x] 将y(pai/8) = 1代入上式，从而求出a的值。最后将a代回上式便得到原微分方程的解。 解题思路已经明确，已无任何问题了，详细的计算由楼主自己进行吧。呵呵。 |
4楼2014-10-01 09:04:35
peterflyer
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146254
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
5楼2014-10-01 09:12:25
peterflyer
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146254
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
【答案】应助回帖
★ ★
vincentyoung(feixiaolin代发): 金币+2 2014-10-01 10:24:20
vincentyoung(feixiaolin代发): 金币+2 2014-10-01 10:24:20
|
俗话说救人救活，杀人杀死。还是由我将其完全算出来吧。 由待定系数法： A=(a-2)/5;B=-(a-2)/5;C=(a+3)/10 y=(a-2)/5-(a-2)/5*e^x*Cos[2*x]+(a+3)/10*e^x*Sin[2*x] 将y(π/8) = 1代入上式： 1=(a-2)/5-(a-2)/5*e^(π/8)/sqrt(2)+(a+3)/10*e^(π/8)/sqrt(2) 解得：a=7 故：y=1-e^x*Cos(2*x)+e^x*Sin(2*x) 经验算，所有的条件均得到满足，因此所求的解正是原微分方程的解。 解题完毕！ |
6楼2014-10-01 09:44:29
20