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352107523金虫 (正式写手)
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352107523
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感谢参与，应助指数 +1
352107523: 金币+50, ★★★很有帮助, 结果完全正确 2014-10-05 14:38:49
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令ξ=[Lnx-Lnu]/[sqrt(2)*σ] x=u*e^[sqrt(2)*σ*ξ ] dx=sqrt(2)*σ*u*e^[sqrt(2)*σ*ξ ]*dξ Mv=Integral{x^2/[sqrt(2*π)*σ]*e^{{-Ln(x/u)/[sqrt(2)*σ}^2}*dx,0,∞} =Integral{u^2*e^[2*sqrt(2)*σ*ξ]/[sqrt(2*π)*σ]*e^(-ξ^2)*sqrt(2)*σ*u*e^[sqrt(2)*σ*ξ ]*dξ,-∞,∞} =u^3/sqrt(π)*Integral{e^(-ξ^2)+3*sqrt(2)*σ*ξ}*dξ,-∞,∞} =u^3/sqrt(π)*Integral{e^{-[ξ^2)-3*sqrt(2)*σ*ξ+[3*σ/sqrt(2)]^2+9/2*σ^2}*dξ,-∞,∞} =u^3/sqrt(π)*e^[9/2*σ^2]*Integral{e^{-[ξ-3*σ/sqrt(2)]^2)*dξ,-∞,∞} 令η=ξ-3*σ/sqrt(2), 得到：dη=dξ 原积分=u^3/sqrt(π)*e^[9/2*σ^2]*Integral{e^(-η^2)*dη,-∞,∞} =u^3/sqrt(π)*e^[9/2*σ^2]*sqrt(π) =u^3*e^[9/2*σ^2] 计算完毕。 |
6楼2014-10-01 14:08:52
