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几道概率题 已有1人参与
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有n+m个球，其中红色n个，蓝色m个，将它们随机排成一排，即所有的可能排列是等可能的。如果只记录所排列的球的颜色，证明将球的颜色序列做为试验结果的时候，这些结果仍然是等概的。 52张牌，扣在桌子上一张一张的翻开，一直到出现一张A为止。接下来再翻一张牌，问出现黑桃A和梅花2的概率哪个大？ 一个橄榄队有20名进攻队员和20名防守队员，现在要给他们安排宿舍，每两人一个宿舍。如果随机分派，没有一个宿舍既有进攻队员又有防守队员（简称做进攻防守对）的概率？正好有2i对进攻防守对的概率？ 房间有N人参加舞会，如果所有人都将帽子扔到屋子中央混在一起，然后每人再随机拿一个帽子，求没有一个人拿到自己的帽子的概率？ 10对夫妇坐成一圈，计算没有一对夫妻坐在一起的概率 |
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hank612
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【答案】应助回帖
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1. 对任何一个颜色上有数字的排列, 当把数字抹掉后得到的纯颜色排列对应于m!*n!个原来的带数字的排列. 因为这个乘积因子m!*n! 与颜色排列无关,所以原来等概率后来依然等概率. 2. Pr( cao hua 2 ) = Pr (hei tao A) 因为黑桃A必赢的牌型: XXX (非黑桃A) (黑桃A) XX A XX A. 这里XX指非A牌, 可能为空. 这副牌中, 要么草花2在黑桃A 之后, 那么这两张牌对调位置, 变成2胜A输的局面. 要么要么草花2在黑桃A 之前, 这时候,做一个轮换, 将 YY (C2) XXX (非黑A) (黑A) 变成: YY (黑A) (C2) XXX (非黑A), 就是将黑桃A抽出, 重新插到草花2之前. 这样又是2胜A输的局面. 由于这是一一对应, 所以双方赢的牌型一样多, 所以概率相等. 3. Pr= 4. http://www.am.qub.ac.uk/users/g.gribakin/sor/Chap1a.pdf page 8 5. http://www.am.qub.ac.uk/users/g.gribakin/sor/Chap1a.pdf Page 12 |
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