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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 这个矩阵有逆吗
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sg47

铜虫 (小有名气)

[求助] 这个矩阵有逆吗 已有2人参与

大家帮我看下这个矩阵是不是总有逆，求证明或反例
[H, C';
C, 0]
其中H是对称矩阵，C是 full row rank 矩阵
C'*h=0，h’*H*h大于0.
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1楼 2014-09-01 20:57:35
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

显然不可逆，这是一个对角块矩阵，因为对角块有个0矩阵，其行列式为0，怎么可能可逆呢
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12楼2014-09-05 21:12:32
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cobo_cy

木虫 (著名写手)
目测不知道

[ 发自小木虫客户端 ]
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对于自己最想做的事，你必定是以著最严苛的态度，找出所有错误并且修复它，征询负面意见，特别是从朋友身上。--Elon Musk
2楼2014-09-02 01:38:07
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caoyangred

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对于任意的h，都有h'*H*h>0，H应是对称正定的。那么矩阵[H C';C 0]当C为行满秩的时候一定是可逆的。这个矩阵也称为鞍点矩阵。你可以参考M. Benzi, G.H. Golub, J. Liesen, Numerical solution of saddle point problems, Acta Numer. 14 (2005), pp.1–137. 这篇文章里面有详细介绍，包括H为非对称半正定的情形。
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3楼2014-09-04 11:32:53
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Hsienming

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by caoyangred at 2014-09-04 11:32:53
对于任意的h，都有h'*H*h>0，H应是对称正定的。那么矩阵当C为行满秩的时候一定是可逆的。这个矩阵也称为鞍点矩阵。你可以参考M. Benzi, G.H. Golub, J. Liesen, Numerical solution of saddle point problems, A ...

你是南通大学？还是苏州大学的？你们搞HSS类迭代法的吧？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2014-09-05 06:10:30
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