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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教推导问题
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devonwill

铜虫 (小有名气)

[求助] 请教推导问题 已有3人参与



这两个式子等价成立吗？
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1楼 2014-09-01 10:13:56
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
9楼: Originally posted by devonwill at 2014-09-02 12:45:47
我的问题就是这样的，按照你这种推理的：由于(t2-t)/(t2-t1) <1 那么可得知 SQRT >(t2-t)/(t2-t1) 那么有（1）推导出（2） ；
因此：Integral{^2*dt, t1 , t2}≥Integral{^2*dt , t1 , t2} 能够推出Integra ...

从证明方法上来讲，想推翻结论的只要找出一个反例即可；而要证明结论的，则必须要给出令人信服的论证过程。我的文字只是第一种情形。按我原来的文字提及的情形，除非（1）≡（2），否则是不行的，但（1）≡（2）需要(t2-t)/(t2-t1) ≡1。但由于t1、t、t2取值的任意性，显然不可能有(t2-t)/(t2-t1) ≡1成立，因此两者不等价。并不是说两个不等式同时成立就行了。而是要求两者的解的取值范围要完全重合才行。
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10楼2014-09-02 13:29:08
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w4356y

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不成立！随便举个反例证明x（t）不连续，而x2连续即可！
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2楼2014-09-01 11:26:31
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yangxing0827

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你这个题实在是...首先我来说一下我的看法，我觉得你这个题很有问题，首先积分项很明显很简单，但是左面的有平方，右边却没有，放在最基本的数学等式中这个也是不能相等的，但是这个题也不是完全不可能相等，任何公式以及等式都有他的使用条件，就拿这个题在某些条件下他可以成立，但是在另外一些条件下却也不能够相等。我想这个你应该能够明白吧？
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自信，理解
3楼2014-09-01 12:09:39
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devonwill

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by w4356y at 2014-09-01 11:26:31
不成立！随便举个反例证明x（t）不连续，而x2连续即可！

我刚刚没有表达清楚，我x（t） 当然是连续的，左侧值最小能不能退出右侧值最小，右侧值最小能否推导出左侧值最小。
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加油
4楼2014-09-01 17:06:25
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devonwill

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by w4356y at 2014-09-01 11:26:31
不成立！随便举个反例证明x（t）不连续，而x2连续即可！

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7845238&pid=1#pid1

实际上是上面链接的问题，如果解决了，连个都给分。
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加油
5楼2014-09-01 17:48:36
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devonwill

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by yangxing0827 at 2014-09-01 12:09:39
你这个题实在是...首先我来说一下我的看法，我觉得你这个题很有问题，首先积分项很明显很简单，但是左面的有平方，右边却没有，放在最基本的数学等式中这个也是不能相等的，但是这个题也不是完全不可能相等，任何公 ...

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7845238&pid=1#pid1

实际上是上面链接的问题，如果解决了，连个都给分。
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加油
6楼2014-09-01 17:49:01
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baiyunru

新虫 (小有名气)
平方是在哪儿的呢？ X的 还是t 的？
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youaremysunshine.tryyourbestangela
7楼2014-09-01 18:38:31
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主体问题的方法有问题！我猜测，楼主是想问下面的问题：
   如果Integral{[x(t)]^2*dt, t1 , t2}≥Integral{[y(t)]^2*dt , t1 , t2}成立,能否推出Integral{ABS[x(t)]*dt, t1 , t2}≥Integral{ABS[y(t)]*dt , t1 , t2}的结论呢？
   答案是否定的，证明如下：
令x(t)=a>0  ，t∈[t1,t2]
   y(t)=0 , 当t∈[t1,t] , y(t)=b>0 当t∈[t , t2]
将它们分别带入上面两式。
从前一个式子可推出: a/b>SQRT[(t2-t)/(t2-t1)]         （1）
  从后一个式子可推出: a/b>(t2-t)/(t2-t1)                   （2）
由于a、b、t1、t、t2均为任意的取值，（1）和（2）肯定不会是等价的，因此楼主的想法是不成立的。
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8楼2014-09-01 18:57:21
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devonwill

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by peterflyer at 2014-09-01 18:57:21
楼主体问题的方法有问题！我猜测，楼主是想问下面的问题：
   如果Integral{^2*dt, t1 , t2}≥Integral{^2*dt , t1 , t2}成立,能否推出Integral{ABS*dt, t1 , t2}≥Integral{ABS*dt , t1 , t2}的结论呢？
   答案 ...

我的问题就是这样的，按照你这种推理的：由于(t2-t)/(t2-t1) <1 那么可得知 SQRT[(t2-t)/(t2-t1)] >(t2-t)/(t2-t1) 那么有（1）推导出（2） ；
因此：Integral{[x(t)]^2*dt, t1 , t2}≥Integral{[y(t)]^2*dt , t1 , t2} 能够推出Integral{ABS[x(t)]*dt, t1 , t2}≥Integral{ABS[y(t)]*dt , t1 , t2}， 对吗？ 还是 说两者都不成立？

我真正的问题 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7845238&pid=1#pid1

希望能得到你的回复
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加油
9楼2014-09-02 12:45:47
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