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木虫 (正式写手)

[求助] 实数+泛函混合优化

给定有限区间及定义在其上的函数f,比如f(x)=x^2,x\in[-1,1]
求最优函数g(x),使得两者的梯度相差更小, 并且函数g的上下界也相差很小,也即
\min_{g(.),l,u} u-l + \int_{-1}^1 (g'-2x)^2~dx
s.t. l \leq g(x) \leq u, \forall x\in[-1,1]

请问这样的混合优化怎么求解?

我尝试了一下求解,没有结果,反而得出了一些注意事项,如下图.
实数+泛函混合优化
loss.JPG

[ Last edited by feixiaolin on 2014-8-30 at 15:35 ]
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木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-30 15:36:08
\min_{g(.),l,u} u-l + \int_{-1}^1 (g'-2x)^2~dx
s.t. l \leq g(x) \leq u, \forall x\in

用图片表示出来吧。

用下面的分析方法,首先用乘子化成一个整体,对函数元用变分,得到一个方程;对数值元用导数,得到另外一个方程,但出现了无法实现的错误.也不知道什么原因.
实数+泛函混合优化-1
分析.JPG

4楼2014-08-31 20:22:10
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